Google
Câu hỏi: Ba xạ thủ ${{A}_{1}},{{A}_{2}},{{A}_{3}}$ độc lập với nhau cùng nổ súng bắn vào một mục tiêu. Xác suất bắn trúng mục tiêu của ${{A}_{1}},{{A}_{2}},{{A}_{3}}$ lần lượt là 0,7; 0,6 và 0,5. Tính xác suất đề có ít nhất một xạ thủ bắn trúng mục tiêu.
A. 0,45.
B. 0,21.
C. 0,75.
D. 0,94.
A. 0,45.
B. 0,21.
C. 0,75.
D. 0,94.
Gọi ${{A}_{i}}$ là biến cố: “Xạ thủ thứ i bắn trúng mục tiêu” với $i\in \left\{ 1;2;3 \right\}$.
Khi đó $\overline{{{A}_{i}}}$ là biến cố: “Xạ thủ thứ i bắn không trúng mục tiêu”.
$P\left( {{A}_{1}} \right)=0,7\Rightarrow P\left( \overline{{{A}_{1}}} \right)=0,3;P\left( {{A}_{2}} \right)=0,6\Rightarrow P\left( \overline{{{A}_{2}}} \right)=0,4;P\left( {{A}_{3}} \right)=0,5\Rightarrow P\left( \overline{{{A}_{3}}} \right)=0,5$.
Gọi B là biến cố: “Có ít nhất một xạ thủ bắn trúng mục tiêu”.
Khi đó $\overline{B}$ là biến cố: “Cả ba xạ thủ bắn không trúng mục tiêu”.
Ta có $P\left( \overline{B} \right)=P\left( \overline{{{A}_{1}}} \right).P\left( \overline{{{A}_{2}}} \right).P\left( \overline{{{A}_{3}}} \right)=0,3.0,4.0,5=0,06$.
Vậy xác suất cần tìm là $P\left( B \right)=1-P\left( \overline{B} \right)=1-0,06=0,94$.
Khi đó $\overline{{{A}_{i}}}$ là biến cố: “Xạ thủ thứ i bắn không trúng mục tiêu”.
$P\left( {{A}_{1}} \right)=0,7\Rightarrow P\left( \overline{{{A}_{1}}} \right)=0,3;P\left( {{A}_{2}} \right)=0,6\Rightarrow P\left( \overline{{{A}_{2}}} \right)=0,4;P\left( {{A}_{3}} \right)=0,5\Rightarrow P\left( \overline{{{A}_{3}}} \right)=0,5$.
Gọi B là biến cố: “Có ít nhất một xạ thủ bắn trúng mục tiêu”.
Khi đó $\overline{B}$ là biến cố: “Cả ba xạ thủ bắn không trúng mục tiêu”.
Ta có $P\left( \overline{B} \right)=P\left( \overline{{{A}_{1}}} \right).P\left( \overline{{{A}_{2}}} \right).P\left( \overline{{{A}_{3}}} \right)=0,3.0,4.0,5=0,06$.
Vậy xác suất cần tìm là $P\left( B \right)=1-P\left( \overline{B} \right)=1-0,06=0,94$.
Đáp án D.