Google
Câu hỏi: Ba xạ thủ ${{A}_{1}},{{A}_{2}},{{A}_{3}}$ độc lập với nhau cùng nổ súng bắn vào một mục tiêu. Xác suất bắn trúng mục tiêu của ${{A}_{1}},{{A}_{2}},{{A}_{3}}$ lần lượt là 0,7 ; 0,6 và 0,5. Tính xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng mục tiêu.
A. $0,45$
B. $0,21$
C. $0,75$
D. $0,94$
A. $0,45$
B. $0,21$
C. $0,75$
D. $0,94$
Gọi ${{A}_{i}}$ là biến cố: “Xạ thủ thứ $i$ bắn trúng mục tiêu”, với $i\in \left\{ 1;2;3 \right\}$
Khi đó $\overline{{{A}_{i}}}$ là biến cố: “Xạ thủ thứ $i$ bắn không trúng mục tiêu”.
$P({{A}_{1}})=0,7\Rightarrow P(\overline{{{A}_{1}}})=0,3;P({{A}_{2}})=0,6\Rightarrow P(\overline{{{A}_{2}}})=0,4;P({{A}_{3}})=0,5\Rightarrow P(\overline{{{A}_{3}}})=0,5$
Gọi $B$ là biến cố: “Có ít nhất một xạ thủ bắn trúng mục tiêu”.
Khi đó $\overline{B}$ là biến cố: “Cả ba xạ thủ bắn không trúng mục tiêu”.
Ta có $P(\overline{B})=P(\overline{{{A}_{1}}}).P(\overline{{{A}_{2}}}).P(\overline{{{A}_{3}}})=0,3.0,4.0,5=0,06$
Vậy xác suất cần tìm là $P(B)=1-P(\overline{B})=1-0,06=0,94$
Khi đó $\overline{{{A}_{i}}}$ là biến cố: “Xạ thủ thứ $i$ bắn không trúng mục tiêu”.
$P({{A}_{1}})=0,7\Rightarrow P(\overline{{{A}_{1}}})=0,3;P({{A}_{2}})=0,6\Rightarrow P(\overline{{{A}_{2}}})=0,4;P({{A}_{3}})=0,5\Rightarrow P(\overline{{{A}_{3}}})=0,5$
Gọi $B$ là biến cố: “Có ít nhất một xạ thủ bắn trúng mục tiêu”.
Khi đó $\overline{B}$ là biến cố: “Cả ba xạ thủ bắn không trúng mục tiêu”.
Ta có $P(\overline{B})=P(\overline{{{A}_{1}}}).P(\overline{{{A}_{2}}}).P(\overline{{{A}_{3}}})=0,3.0,4.0,5=0,06$
Vậy xác suất cần tìm là $P(B)=1-P(\overline{B})=1-0,06=0,94$
Đáp án D.