Google
Câu hỏi: Số phức $z=a+bi$ thỏa $\left| z-1 \right|=\left| \overline{z}+3+2i \right|$ và biểu thức $P=\left| \left| iz+7-5i \right|-\left| \overline{z}-1+2i \right| \right|$ đạt giá trị lớn nhất. Khi đó $a-b$ bằng
A. $0$.
B. $5$.
C. $-3$.
D. $-6$.
A. $0$.
B. $5$.
C. $-3$.
D. $-6$.
Từ giả thiết: $\left| z-1 \right|=\left| \overline{z}+3+2i \right|$ $\Rightarrow \sqrt{{{\left( a-1 \right)}^{2}}+{{b}^{2}}}=\sqrt{{{\left( a+3 \right)}^{2}}+{{\left( b-2 \right)}^{2}}}$ $\Leftrightarrow 2a-b+3=0$.
Gọi $M$ là điểm biểu diễn hình học của $z$ ta suy ra tập hợp điểm $M$ là đường thẳng
$d:2x-y+3=0$.
Ta có: $P=\left| \left| iz+7-5i \right|-\left| \overline{z}-1+2i \right| \right|=\left| \left| z-5-7i \right|-\left| z-1-2i \right| \right|$.
Gọi $A\left( 5; 7 \right), B\left( 1;2 \right)$ ta suy ra $P=\left| MA-MB \right|\le AB$ khi $A, M, B$ thẳng hàng.
Vậy ${{P}_{\max }}=AB=\sqrt{{{5}^{2}}+{{4}^{2}}}=\sqrt{41}$ khi $M=AB\cap d\to M\left( -3; 3 \right)$.
Gọi $M$ là điểm biểu diễn hình học của $z$ ta suy ra tập hợp điểm $M$ là đường thẳng
$d:2x-y+3=0$.
Ta có: $P=\left| \left| iz+7-5i \right|-\left| \overline{z}-1+2i \right| \right|=\left| \left| z-5-7i \right|-\left| z-1-2i \right| \right|$.
Gọi $A\left( 5; 7 \right), B\left( 1;2 \right)$ ta suy ra $P=\left| MA-MB \right|\le AB$ khi $A, M, B$ thẳng hàng.
Đáp án D.
