Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu số phức $z$ thỏa mãn $\left| \overline{z}-2i \right|=3$ và $\left( zi-4i+5 \right)3i$ là số thực?.
A. $1$.
B. $0$.
C. $2$.
D. $3$.
A. $1$.
B. $0$.
C. $2$.
D. $3$.
Ta có: $\left| \overline{z}-2i \right|=3$ nên $z$ biểu diễn bởi $M$ nằm trên đường tròn $\left( C \right)$, tâm $I\left( 0 ; -2 \right)$, $R=3$.
Ta có: $w=\left( zi-4i+5 \right)3i=\left( -y+xi-4i+5 \right)i=\left( -x+4 \right)+i\left( -y+5 \right)$ là số thực nên $w$ biễu diễn bởi điểm $A$ nằm trên đường thẳng $-y+5=0 \left( d \right)$.
Vì $d\left( I ; d \right)=\dfrac{\left| -\left( -2 \right)+5 \right|}{\sqrt{{{1}^{2}}}}=7 >R$ nên đường thẳng $d$ không cắt đường tròn $\left( I ; R \right)$.
Vậy không có số phức $z$ nào thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Ta có: $w=\left( zi-4i+5 \right)3i=\left( -y+xi-4i+5 \right)i=\left( -x+4 \right)+i\left( -y+5 \right)$ là số thực nên $w$ biễu diễn bởi điểm $A$ nằm trên đường thẳng $-y+5=0 \left( d \right)$.
Vì $d\left( I ; d \right)=\dfrac{\left| -\left( -2 \right)+5 \right|}{\sqrt{{{1}^{2}}}}=7 >R$ nên đường thẳng $d$ không cắt đường tròn $\left( I ; R \right)$.
Vậy không có số phức $z$ nào thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án B.