Recent Content by The Knowledge

Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ. Biết trên (-; -3)(2; +) thì f'(x) > 0. Số nghiệm nguyên thuộc (-10; 10) của bất phương trình [f (x) + x - 1](x2 - x - 6) > 0 là 9 10 8 7 Phương pháp: Chia hai trường hợp để giải bất phương trình Sử dụng hình vẽ và sự tương giao của hai...

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABC) là một điểm nằm trên đoạn thẳng BC. Mặt phẳng (SAB) tạo với (SBC) một góc 600 và mặt phẳng (SAC) tạo với (SBC) một góc thỏa mãn $\cos \varphi =\dfrac{\sqrt{2}}{4}$. Gọi là góc tạo...

Cho hàm số y = f (x) có đồ thị (C), biết tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x = 0 là đường thẳng y = 3x - 3. Giá trị của $\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }} \dfrac{3x}{f(3x)-5f(4x)+4f(7x)}$ $\dfrac{1}{10}$ $\dfrac{3}{31}$ $\dfrac{3}{25}$ $\dfrac{1}{11}$ Phương pháp: Sử dụng...

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R sao cho $\underset{x\in \left[ 0;10 \right]}{\mathop{max}} f(x)=f(2)=4$. Xét hàm số $g(x)=f({{x}^{3}}+x)-{{x}^{2}}+2x+m$. Giá trị của tham số m để $\underset{x\in \left[ 0;2 \right]}{\mathop{max}} g(x)=8$ là 5 4 -1 3 Phương pháp: Tìm GTLN của hàm số y = f (x3...

Cho đa thức bậc bốn y = f (x) đạt cực trị tại x = 1 và x = 2. Biết $\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }} \dfrac{2x+f'(x)}{2x}=2$. Tích phân $\int\limits_{0}^{1}{f'(x)dx}$ $\dfrac{3}{2}$ $\dfrac{1}{4}$ $\dfrac{3}{4}$ 1 Phương pháp: Từ giả thiết biến đổi để có f'(0 ) = 0 Từ đó tìm được hàm...

Cho hàm số f(x) = x5 + 3x3 - 4m. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f\left( \sqrt[3]{f(x)+m} \right)={{x}^{3}}-m$ có nghiệm thuộc [1; 2]? 15 16 17 18 Phương pháp: - Đặt $\sqrt[3]{f(x)+m}=u$ đưa về phương trình g (w) = g (v) với w, v là các biểu thức ẩn x, u . - Sử dụng...

Có bao nhiêu số phức thỏa mãn z2 - 2018z = 2019 |z|2 ? Vô số 2 1 0 Phương pháp: Gọi số phức z = x + yi (x; y R) thì mô đun $\left| z \right|=\sqrt{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}$ Từ đó biến đổi đưa về hai số phức bằng nhau thì phần thực bằng nhau và phần ảo bằng nhau. Cách giải: Gọi số phức z = x + yi...

Biết $I=\int\limits_{1}^{e}{{{x}^{2}}\ln xdx=a{{e}^{3}}}+b$ với a,b là các số hữu tỉ. Giá trị của 9(a + b) bằng 3 10 9 6 Phương pháp: - Sử dụng tích phân từng phần, đặt $\left\{ \begin{aligned} & u=\ln x \\ & dx={{x}^{2}}dx \\ \end{aligned} \right.$. - Tính tích phân đã cho tìm a, b và kết...

Cho đa giác đều có 20 cạnh. Có bao nhiêu hình chữ nhật (không phải là hình vuông), có các đỉnh là đỉnh của đa giác đều đã cho? 45 35 40 50 Phương pháp: Đa giác đều có n cạnh (với n chẵn) thì luôn tồn tại đường chéo là đường kính của đường tròn ngoại tiếp. Từ đó sử dụng kiến thức về tổ hợp để...

Cho hàm số y = x4 - 2mx2 + 3m - 2 (với m là tham số). Có bao nhiêu giá trị của tham số m để các điểm cực trị của đồ thị hàm số đều nằm trên các trục tọa độ? 2 0 3 1 Phương pháp: - Tính y', tìm điều kiện để y' = 0 có ba nghiệm phân biệt. - Tìm điều kiện để các điểm cực trị nằm trên các trục tọa...

Cho đường thẳng $d:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{-2}=\dfrac{z-2}{1}$ và điểm A (1; 2; 1). Tìm bán kính của mặt cầu có tâm I nằm trên d, đi qua A và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x - 2y + 2z + 1 = 0 R = 2 R = 4 R = 1 R = 3 Phương pháp: + Từ đề bài suy ra IA = d (I; (P)) + Sử dụng công thức khoảng cách...

Cho hình trụ có trục OO' và có bán kính đáy bằng 4. Một mặt phẳng song song với trục OO' và cách OO' một khoảng bằng 2 cắt hình trụ theo thiết diện là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng $26\sqrt{3}\pi $ $8\sqrt{3}\pi $ $16\sqrt{3}\pi $ $32\sqrt{3}\pi $ Phương...

Cho đường thẳng $d:\dfrac{x+1}{3}=\dfrac{y-2}{-2}=\dfrac{z-2}{2}$. Viết phương trình mặt cầu tâm I (1; 2; -1) cắt d tại các điểm A, B sao cho $AB=2\sqrt{3}$ (x – 1)2 + (y – 2)2 + (z + 1)2 = 25 (x – 1)2 + (y – 2)2 + (z + 1)2 = 4 (x – 1)2 + (y – 2)2 + (z + 1)2 = 9 (x – 1)2 + (y – 2)2 + (z + 1)2 =...

Cho hình vuông OABC có cạnh bằng 4 được chia thành hai phần bởi đường parabol (P) có đỉnh tại O. Gọi S là hình phẳng không bị gạch (như hình vẽ). Tính thể tích V của khối tròn xoay khi cho phần S quay quanh trục Ox $V=\dfrac{128\pi }{5}$ $V=\dfrac{128\pi }{3}$ $V=\dfrac{64\pi }{5}$...

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân có AB = BC = a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, SBA = 60°. Gọi M là điểm nằm trên AC sao cho $\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{CM}$. Tính khoảng cách giữa SM và AB. $\dfrac{6a\sqrt{7}}{7}$ $\dfrac{a\sqrt{7}}{7}$...