Google
Câu hỏi: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R sao cho $\underset{x\in \left[ 0;10 \right]}{\mathop{max}} f(x)=f(2)=4$. Xét hàm số $g(x)=f({{x}^{3}}+x)-{{x}^{2}}+2x+m$. Giá trị của tham số m để $\underset{x\in \left[ 0;2 \right]}{\mathop{max}} g(x)=8$ là
A. 5
B. 4
C. -1
D. 3
A. 5
B. 4
C. -1
D. 3
Phương pháp:
Tìm GTLN của hàm số y = f (x3 + x) và y = -x2 + 2x + m trên đoạn [0; 2] và suy ra đáp số.
Cách giải:
Xét g (x) = f (x3 + x) - x2 + 2x + m trên [0; 2] ta có:
Với mọi x [0;2] thì x3 + x [0;10] nên $\underset{\left[ 0;2 \right]}{\mathop{max}} f({{x}^{3}}+x)=4$ xảy ra khi ${{x}^{3}}+x=2\Leftrightarrow x=1.$
Lại có $-{{x}^{2}}+2x+m=m+1-{{\left( x-1 \right)}^{2}}\le m+1$ nên $max\left( -{{x}^{2}}+2x+m \right)=m+1$ xảy ra khi x = 1.
Do đó $\underset{\left[ 0;2 \right]}{\mathop{max}} g(x)=g(1)=4+m+1=5+m$
Bài toán thỏa khi 5 + m = 8 m = 3.
Tìm GTLN của hàm số y = f (x3 + x) và y = -x2 + 2x + m trên đoạn [0; 2] và suy ra đáp số.
Cách giải:
Xét g (x) = f (x3 + x) - x2 + 2x + m trên [0; 2] ta có:
Với mọi x [0;2] thì x3 + x [0;10] nên $\underset{\left[ 0;2 \right]}{\mathop{max}} f({{x}^{3}}+x)=4$ xảy ra khi ${{x}^{3}}+x=2\Leftrightarrow x=1.$
Lại có $-{{x}^{2}}+2x+m=m+1-{{\left( x-1 \right)}^{2}}\le m+1$ nên $max\left( -{{x}^{2}}+2x+m \right)=m+1$ xảy ra khi x = 1.
Do đó $\underset{\left[ 0;2 \right]}{\mathop{max}} g(x)=g(1)=4+m+1=5+m$
Bài toán thỏa khi 5 + m = 8 m = 3.
Đáp án D.
