Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ sao cho $\underset{\left[ -1 ;2 \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=3$. Xét $g\left( x \right)=f\left( 3x-1 \right)+m$. Giá trị của tham số $m$ để $\underset{\left[ 0 ;1 \right]}{\mathop{\max }} g\left( x \right)=-10$ là
A. $-1$.
B. $-13$.
C. $13$.
D. $-7$.
A. $-1$.
B. $-13$.
C. $13$.
D. $-7$.
Ta có $g\left( x \right)=f\left( 3x-1 \right)+m$.
Đặt $t=3x-1$. Vì $x\in \left[ 0 ;1 \right]\Rightarrow t\in \left[ -1 ;2 \right]$.
Khi đó $g\left( x \right)=f\left( t \right)+m$ với $t\in \left[ -1 ;2 \right]$.
Vì hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ sao cho $\underset{\left[ -1;2 \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=3$ nên ta có
$\underset{\left[ 0 ;1 \right]}{\mathop{\text{max}}} g\left( x \right)=\underset{\left[ -1 ;2 \right]}{\mathop{\text{max}}} \left( f\left( t \right)+m \right)\Leftrightarrow -10=m+3\Leftrightarrow m=-13$.
Vậy $m=-13$.
Đặt $t=3x-1$. Vì $x\in \left[ 0 ;1 \right]\Rightarrow t\in \left[ -1 ;2 \right]$.
Khi đó $g\left( x \right)=f\left( t \right)+m$ với $t\in \left[ -1 ;2 \right]$.
Vì hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ sao cho $\underset{\left[ -1;2 \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=3$ nên ta có
$\underset{\left[ 0 ;1 \right]}{\mathop{\text{max}}} g\left( x \right)=\underset{\left[ -1 ;2 \right]}{\mathop{\text{max}}} \left( f\left( t \right)+m \right)\Leftrightarrow -10=m+3\Leftrightarrow m=-13$.
Vậy $m=-13$.
Đáp án B.