Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $R$ và hàm số...

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số $f\left( x \right)$ có ba điểm cực trị là $-1,1,2$.
Nhận xét: hàm số $g\left( x \right)=f\left( \left| {{x}^{2023}}+2023x \right|+m \right)$ là hàm số chẵn nên hàm số $g\left( x \right)$ có ít nhất có 5 điểm cực trị $\Leftrightarrow g\left( x \right)=f\left( {{x}^{2023}}+2023x+m \right)$ có ít nhất có 2 điểm cực trị dương.
$\Rightarrow g'\left( x \right)=\left( 2023{{x}^{2022}}+2023 \right)f'\left( {{x}^{2023}}+2023x+m \right)=0$.
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{x}^{2023}}+2023x+m=2 \\
& {{x}^{2023}}+2023x+m=1 \\
& {{x}^{2023}}+2023x+m=-1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{x}^{2023}}+2023x=2-m\text{ }\left( 1 \right) \\
& {{x}^{2023}}+2023x=1-m\text{ }\left( 2 \right) \\
& {{x}^{2023}}+2023x=-1-m\text{ }\left( 3 \right) \\
\end{aligned} \right.$
Xét hàm số $h\left( x \right)={{x}^{2023}}+2023x$ $\Rightarrow h'\left( x \right)=2023{{x}^{2022}}+2023>0\text{ }\forall x>0$.
Bảng biến thiên:
Phương trình $g'\left( x \right)=0$ ít nhất có 2 nghiệm dương $\Leftrightarrow 1-m>0\Leftrightarrow m<1$.
Vì $m\in \left[ -2023;2023 \right]\Rightarrow $ có 2024 giá trị nguyên của m.