Cho hình vuông OABC có cạnh bằng 4 được chia thành hai phần bởi...

Phương pháp:
- Viết phương trình parabol.
- Sử dụng công thức tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi các đồ thị
y = f(x), y = g(x), các đường thẳng x = a, x = b là $V=\pi \int\limits_{a}^{b}{\left| {{f}^{2}}\left( x \right)-{{g}^{2}}\left( x \right) \right|}dx.$
Cách giải:
Phương trình parabol (P) có dạng y = ax2​ đi qua điểm B(4; 4)
$\Rightarrow 4=a{{.4}^{2}}\Leftrightarrow a=\dfrac{1}{4} $ nên $\left( P \right):y=\dfrac{1}{4}{{x}^{2}}.$
Gọi (H) là phần diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y = 4, đồ thị hàm số $y=\dfrac{1}{4}{{x}^{2}}$, đường thẳng x = 0.
Khi đó thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh Ox là:
$V=\pi \int\limits_{0}^{4}{\left[ {{4}^{2}}-{{\left( \dfrac{1}{4}{{x}^{2}} \right)}^{2}} \right]}dx=\pi \int\limits_{0}^{4}{\left( 16-\dfrac{1}{16}{{x}^{4}} \right)}dx=\pi \left( 16x-\dfrac{{{x}^{5}}}{16.5} \right)\left| \begin{aligned}
& 4 \\
& 0 \\
\end{aligned} \right.=\pi \left( 16.4-\dfrac{{{4}^{5}}}{16.5} \right)=\dfrac{256\pi }{5}$