Nếu $\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)}\text{d}x=2$ và $\int\limits_{1}^{3}{f\left( x \right)}\text{d}x=5$ thì $\int\limits_{0}^{3}{f\left( x \right)}\text{d}x$ bằng
$10$.
$3$.
$7$.
$-3$
Ta có: $\int\limits_{0}^{3}{f\left( x \right)}\text{d}x=\int\limits_{0}^{1}{f\left( x...
Cho số phức $z=1-2i$. Phần ảo của số phức $\overline{z}$ bằng
$-1$.
$2$.
$1$.
$-2$
Ta có $\overline{z}=1+2i$ nên phần ảo của số phức $\overline{z}$ là $2$.
Trong không gian $Oxyz$, cho hai vecto $\overrightarrow{u}=\left( 1;2;-2 \right)$ và $\overrightarrow{v}=\left( 2;-2;3 \right)$. Tọa độ của vecto $\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}$ là
$\left( -1;4;-5 \right)$.
$\left( 1;-4;5 \right)$.
$\left( 3;0;1 \right)$.
$\left( 3;0;-1 \right)$.
Ta...
Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( 1;2;-1 \right)$ và bán kính $R=2$. Phương trình của $\left( S \right)$ là
${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=4$.
${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2...
Cho dãy số $\left( {{u}_{n}} \right)$ với ${{u}_{n}}=\dfrac{1}{n+1}$, $\forall n\in {{\mathbb{N}}^{*}}$. Giá trị của ${{u}_{3}}$ bằng
$4$.
$\dfrac{1}{4}$.
$\dfrac{1}{3}$.
$\dfrac{1}{2}$.
Ta có ${{u}_{3}}=\dfrac{1}{3+1}=\dfrac{1}{4}$.
Cho hàm số $y={{\left( 2{{x}^{2}}-1 \right)}^{\dfrac{1}{2}}}$. Giá trị của hàm số đã cho tại điểm $x=2$ bằng
$3$.
$\sqrt{7}$.
$\sqrt{3}$.
$7$.
Giá trị của hàm số $y=f\left( x \right)={{\left( 2{{x}^{2}}-1 \right)}^{\dfrac{1}{2}}}$ tại điểm $x=2$ là:
$f\left( 2 \right)={{\left( {{2.2}^{2}}-1...
Cho khối chóp $S.ABCD$ có chiều cao bằng $4$ và đáy $ABCD$ có diện tích bằng $3$. Thể tích khối chóp đã cho bằng
$7$.
$5$.
$4$.
$12$.
Ta có ${{V}_{S.ABCD}}=\dfrac{1}{3}.h.{{S}_{ABCD}}=\dfrac{1}{3}.4.3=4$.
Cho hai số phức ${{z}_{1}}=2-i$ và ${{z}_{2}}=1+3i$. Phần thực của số phức ${{z}_{1}}-{{z}_{2}}$ bằng
$3$.
$-4$.
$1$.
$-1$.
${{z}_{1}}-{{z}_{2}}=2-i-\left( 1+3i \right)=1-4i$.
Phần thực của số phức ${{z}_{1}}-{{z}_{2}}$ bằng $1$.
Cho khối nón có thể tích bằng $12$ và diện tích đáy bằng $9$. Chiều cao của khối nón đã cho bằng:
$\dfrac{4\pi }{3}$.
$\dfrac{4}{3}$.
$4\pi $.
$4$.
Chiều cao của khối nón đã cho bằng: $h=\dfrac{3V}{S}=\dfrac{3.12}{9}=4$.
Cho hình trụ có chiều cao $h=3$ và bán kính đáy $r=4$. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
$48\pi $.
$16\pi $.
$24\pi $.
$56\pi $.
Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng $S=2\pi hr=2.\pi .3.4=24\pi $.
Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
$\left( -\infty ;0 \right)$.
$\left( 2;+\infty \right)$.
$\left( 0;+\infty \right)$.
$\left( -1;2 \right)$.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left( 2;+\infty \right)$.
Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Biết hàm số $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của $f\left( x \right)$ trên $\mathbb{R}$ và $F\left( 2 \right)=6,F\left( 4 \right)=12.$ Tích phân $\int\limits_{2}^{4}{f\left( x \right)} dx$ bằng
$2$.
$6$.
$18$.
$-6$...
Nếu khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có thể tích $V$ thì khối chóp ${A}'.ABC$ có thể tích bằng
$\dfrac{V}{3}$.
$V$.
$\dfrac{2V}{3}$.
$3V$.
Gọi $h$ là chiều cao của khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$.
Khi đó $V=h.{{S}_{ABC}}$.
Ta có ${{V}_{A'.ABC}}=\dfrac{1}{3}h.{{S}_{ABC}}=\dfrac{1}{3}V$.
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\dfrac{3x-1}{x-2}$ có phương trình là
$x=2$.
$x=-2$.
$x=3$.
$x=\dfrac{1}{2}$.
Ta có $\underset{x\to {{2}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{3x-1}{x-2}=+\infty $ và $\underset{x\to {{2}^{-}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{3x-1}{x-2}=-\infty $ nên tiệm cận đứng của đồ thị...
Cho hàm số bậc ba $y=f\left( x \right)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Số nghiệm thực của phương trình $f\left( x \right)=2$ là
$1$.
$0$.
$2$.
$3$.
Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của hai đồ thị.
Do số giao điểm của đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ và đường thẳng...
Với $b, c$ là hai số thực dương tùy ý thỏa mãn ${{\log }_{5}}b\ge {{\log }_{5}}c$, khẳng định nào dưới đây là đúng?
$b\ge c$.
$b\le c$.
$b>c$.
$b<c$.
Ta có: ${{\log }_{5}}b\ge {{\log }_{5}}c\Leftrightarrow b\ge c$.
Đạo hàm của hàm số $y=\log _2(x-1)$ là
${y}'=\dfrac{x-1}{\ln 2}$.
${y}'=\dfrac{1}{\ln 2}$.
${y}'=\dfrac{1}{(x-1)\ln 2}$.
${y}'=\dfrac{1}{x-1}$.
Ta có $y={{\log }_{2}}(x-1)\Rightarrow {y}'=\dfrac{{{\left( x-1 \right)}^{\prime }}}{\left( x-1 \right)\ln 2}=\dfrac{1}{\left( x-1 \right)\ln 2}$.