Google
Câu hỏi: Hãy chứng minh các công thức trên và lấy ví dụ minh họa.
Lời giải chi tiết
- Nếu \(k\) là một hằng số thì \((ku)’ = ku’\)
Thật vậy, ta có: \((ku)' = k'u + ku' = 0. U + ku' = ku'\) (do đạo hàm của hàm hằng bằng \(0\))
Ví dụ: \(\left( {3{x^2}} \right)' = 3.\left({{x^2}} \right)' = 3.2x = 6x\)
\(\displaystyle \left( {{1 \over v}} \right)' = -{{v'} \over {{v^2}}} (v = v(x) \ne 0)\)
Thật vậy, ta có:
\(\displaystyle \left( {{1 \over v}} \right)' = {{1'v - 1. V'} \over {{v^2}}} = {{0. V - v'} \over {{v^2}}} = - {{v'} \over {{v^2}}}\)
Ví dụ: \(\left( {\dfrac{1}{{2x + 1}}} \right)' = - \dfrac{{\left({2x + 1} \right)'}}{{{{\left({2x + 1} \right)}^2}}} = - \dfrac{2}{{{{\left({2x + 1} \right)}^2}}}\)
- Nếu \(k\) là một hằng số thì \((ku)’ = ku’\)
Thật vậy, ta có: \((ku)' = k'u + ku' = 0. U + ku' = ku'\) (do đạo hàm của hàm hằng bằng \(0\))
Ví dụ: \(\left( {3{x^2}} \right)' = 3.\left({{x^2}} \right)' = 3.2x = 6x\)
\(\displaystyle \left( {{1 \over v}} \right)' = -{{v'} \over {{v^2}}} (v = v(x) \ne 0)\)
Thật vậy, ta có:
\(\displaystyle \left( {{1 \over v}} \right)' = {{1'v - 1. V'} \over {{v^2}}} = {{0. V - v'} \over {{v^2}}} = - {{v'} \over {{v^2}}}\)
Ví dụ: \(\left( {\dfrac{1}{{2x + 1}}} \right)' = - \dfrac{{\left({2x + 1} \right)'}}{{{{\left({2x + 1} \right)}^2}}} = - \dfrac{2}{{{{\left({2x + 1} \right)}^2}}}\)