Google
Câu hỏi: Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
Phương pháp giải:
Sử dụng các công thức tính đạo hàm: \(\left( {{x^n}} \right)' = n.{x^{n - 1}}; \left({\sqrt x } \right)' = \dfrac{1}{{2\sqrt x }}\).
Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số hợp, quy tắc tính đạo hàm của tích, thương.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
y = {x^2} - x\sqrt x + 1\\y' = \left({{x^2}} \right)' - \left({x\sqrt x } \right)' + \left(1 \right)'\\y' = 2x - \left[ {\left(x \right)'\sqrt x + x\left({\sqrt x } \right)'} \right] + 0\\
y' = 2x - \left({\sqrt x + x.\dfrac{1}{{2\sqrt x }}} \right)\\
y' = 2x - \sqrt x - \dfrac{{\sqrt x }}{2}\\
y' = 2x - \dfrac{{3\sqrt x }}{2}\\
\end{array}\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
y = \sqrt {2 - 5x - {x^2}} \\
y' = \dfrac{{\left({2 - 5x - {x^2}} \right)'}}{{2\sqrt {2 - 5x - {x^2}} }}\\y' = \dfrac{{\left(2 \right)' - \left({5x} \right)' - \left({{x^2}} \right)'}}{{2\sqrt {2 - 5x - {x^2}} }}\\ y' = \dfrac{{0 - 5 - 2x}}{{2\sqrt {2 - 5x - {x^2}} }}\\
y' = \dfrac{{ - 2x - 5}}{{2\sqrt {2 - 5x - {x^2}} }}\\
\end{array}\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
y = \dfrac{{{x^3}}}{{\sqrt {{a^2} - {x^2}} }} \left({a = const} \right)\\y' = \dfrac{{\left({{x^3}} \right)'\sqrt {{a^2} - {x^2}} - {x^3}\left({\sqrt {{a^2} - {x^2}} } \right)'}}{{{{\left({\sqrt {{a^2} - {x^2}} } \right)}^2}}}\\y' = \dfrac{{3{x^2}\sqrt {{a^2} - {x^2}} - {x^3}.\dfrac{{\left({{a^2} - {x^2}} \right)'}}{{2\sqrt {{a^2} - {x^2}} }}}}{{{{\left({\sqrt {{a^2} - {x^2}} } \right)}^2}}}\\
y' = \dfrac{{3{x^2}\sqrt {{a^2} - {x^2}} - {x^3}.\dfrac{{ - 2x}}{{2\sqrt {{a^2} - {x^2}} }}}}{{{a^2} - {x^2}}}\\
y' = \dfrac{{3{x^2}\left({{a^2} - {x^2}} \right) + {x^4}}}{{{{\left({\sqrt {{a^2} - {x^2}} } \right)}^3}}}\\
y' = \dfrac{{3{x^2}{a^2} - 2{x^4}}}{{{{\left({\sqrt {{a^2} - {x^2}} } \right)}^3}}}\\
\end{array}\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
y = \dfrac{{1 + x}}{{\sqrt {1 - x} }}\\y' = \dfrac{{\left({1 + x} \right)'\sqrt {1 - x} - \left({1 + x} \right).\left({\sqrt {1 - x} } \right)'}}{{{{\left({\sqrt {1 - x} } \right)}^2}}}\\y' = \dfrac{{1.\sqrt {1 - x} - \left({1 + x} \right).\dfrac{{\left({1 - x} \right)'}}{{2\sqrt {1 - x} }}}}{{1 - x}}\\
y' = \dfrac{{\sqrt {1 - x} - \left({1 + x} \right)\dfrac{{ - 1}}{{2\sqrt {1 - x} }}}}{{1 - x}}\\
y' = \dfrac{{2\left({1 - x} \right) + \left({1 + x} \right)}}{{2{{\left({\sqrt {1 - x} } \right)}^3}}}\\
y' = \dfrac{{3 - x}}{{2{{\left({\sqrt {1 - x} } \right)}^3}}}
\end{array}\)
Câu a
\(y = x^2 - x\sqrt x + 1\)Phương pháp giải:
Sử dụng các công thức tính đạo hàm: \(\left( {{x^n}} \right)' = n.{x^{n - 1}}; \left({\sqrt x } \right)' = \dfrac{1}{{2\sqrt x }}\).
Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số hợp, quy tắc tính đạo hàm của tích, thương.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
y = {x^2} - x\sqrt x + 1\\y' = \left({{x^2}} \right)' - \left({x\sqrt x } \right)' + \left(1 \right)'\\y' = 2x - \left[ {\left(x \right)'\sqrt x + x\left({\sqrt x } \right)'} \right] + 0\\
y' = 2x - \left({\sqrt x + x.\dfrac{1}{{2\sqrt x }}} \right)\\
y' = 2x - \sqrt x - \dfrac{{\sqrt x }}{2}\\
y' = 2x - \dfrac{{3\sqrt x }}{2}\\
\end{array}\)
Câu b
\(y = \sqrt {(2 - 5x - x^2)}\)Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
y = \sqrt {2 - 5x - {x^2}} \\
y' = \dfrac{{\left({2 - 5x - {x^2}} \right)'}}{{2\sqrt {2 - 5x - {x^2}} }}\\y' = \dfrac{{\left(2 \right)' - \left({5x} \right)' - \left({{x^2}} \right)'}}{{2\sqrt {2 - 5x - {x^2}} }}\\ y' = \dfrac{{0 - 5 - 2x}}{{2\sqrt {2 - 5x - {x^2}} }}\\
y' = \dfrac{{ - 2x - 5}}{{2\sqrt {2 - 5x - {x^2}} }}\\
\end{array}\)
Câu c
\(y = \dfrac{x^{3}}{\sqrt{a^{2}-x^{2}}}\) (\(a\) là hằng số)Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
y = \dfrac{{{x^3}}}{{\sqrt {{a^2} - {x^2}} }} \left({a = const} \right)\\y' = \dfrac{{\left({{x^3}} \right)'\sqrt {{a^2} - {x^2}} - {x^3}\left({\sqrt {{a^2} - {x^2}} } \right)'}}{{{{\left({\sqrt {{a^2} - {x^2}} } \right)}^2}}}\\y' = \dfrac{{3{x^2}\sqrt {{a^2} - {x^2}} - {x^3}.\dfrac{{\left({{a^2} - {x^2}} \right)'}}{{2\sqrt {{a^2} - {x^2}} }}}}{{{{\left({\sqrt {{a^2} - {x^2}} } \right)}^2}}}\\
y' = \dfrac{{3{x^2}\sqrt {{a^2} - {x^2}} - {x^3}.\dfrac{{ - 2x}}{{2\sqrt {{a^2} - {x^2}} }}}}{{{a^2} - {x^2}}}\\
y' = \dfrac{{3{x^2}\left({{a^2} - {x^2}} \right) + {x^4}}}{{{{\left({\sqrt {{a^2} - {x^2}} } \right)}^3}}}\\
y' = \dfrac{{3{x^2}{a^2} - 2{x^4}}}{{{{\left({\sqrt {{a^2} - {x^2}} } \right)}^3}}}\\
\end{array}\)
Câu d
\(y = \dfrac{1+x}{\sqrt{1-x}}\)Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
y = \dfrac{{1 + x}}{{\sqrt {1 - x} }}\\y' = \dfrac{{\left({1 + x} \right)'\sqrt {1 - x} - \left({1 + x} \right).\left({\sqrt {1 - x} } \right)'}}{{{{\left({\sqrt {1 - x} } \right)}^2}}}\\y' = \dfrac{{1.\sqrt {1 - x} - \left({1 + x} \right).\dfrac{{\left({1 - x} \right)'}}{{2\sqrt {1 - x} }}}}{{1 - x}}\\
y' = \dfrac{{\sqrt {1 - x} - \left({1 + x} \right)\dfrac{{ - 1}}{{2\sqrt {1 - x} }}}}{{1 - x}}\\
y' = \dfrac{{2\left({1 - x} \right) + \left({1 + x} \right)}}{{2{{\left({\sqrt {1 - x} } \right)}^3}}}\\
y' = \dfrac{{3 - x}}{{2{{\left({\sqrt {1 - x} } \right)}^3}}}
\end{array}\)
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!