Google
Câu hỏi: Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính đạo hàm \(\left( {{x^n}} \right)' = n{x^{n - 1}}\), đạo hàm của hàm hợp \(\left[ {f\left( u \right)} \right]' = u'. F'\left(u \right)\), các quy tắc tính đạo hàm của tích và thương:
\(\begin{array}{l}\left( {uv} \right)' = u'v + uv'\\\left({\dfrac{u}{v}} \right)' = \dfrac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\end{array}\)
Lời giải chi tiết:
Áp dụng công thức đạo hàm hàm hợp \(y = {u^3}, u = {x^7} - 5{x^2}\)
\(\begin{array}{l}
y = {\left({{x^7} - 5{x^2}} \right)^3}\\
\Rightarrow y' = 3{\left({{x^7} - 5{x^2}} \right)^2}\left({{x^7} - 5{x^2}} \right)'\\y' = 3{\left({{x^7} - 5{x^2}} \right)^2}\left[ {\left({{x^7}} \right)' - \left({5{x^2}} \right)'} \right]\\y' = 3{\left({{x^7} - 5{x^2}} \right)^2}.\left({7{x^6} - 5.2x} \right)\\
y' = 3{\left({{x^7} - 5{x^2}} \right)^2}.\left({7{x^6} - 10x} \right)\\
\end{array}\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
y = \left({{x^2} + 1} \right)\left({5 - 3{x^2}} \right)\\
\Rightarrow y = 5{x^2} - 3{x^4} + 5 - 3{x^2} \\= - 3{x^4} + 2{x^2} + 5\\ \Rightarrow y' = \left({ - 3{x^4}} \right)' + \left({2{x^2}} \right)' + \left(5 \right)'\\\Rightarrow y' = - 3.4{x^3} + 2.2x + 0\\
\Rightarrow y' = - 12{x^3} + 4x\\
\end{array}\)
Cách khác:
\(\begin{array}{l}
y' = \left({{x^2} + 1} \right)'\left({5 - 3{x^2}} \right) + \left({{x^2} + 1} \right)\left({5 - 3{x^2}} \right)'\\
= \left[ {\left({{x^2}} \right)' + \left(1 \right)'} \right]\left({5 - 3{x^2}} \right) + \left({{x^2} + 1} \right)\left[ {\left(5 \right)' - \left({3{x^2}} \right)'} \right]\\
= \left({2x + 0} \right)\left({5 - 3{x^2}} \right) + \left({{x^2} + 1} \right)\left({0 - 3.2x} \right)\\
= 10x - 6{x^3} - 6{x^3} - 6x\\
= 4x - 12{x^3}
\end{array}\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
y = \dfrac{{2x}}{{{x^2} - 1}}\\y' = \dfrac{{\left({2x} \right)'\left({{x^2} - 1} \right) - 2x.\left({{x^2} - 1} \right)'}}{{{{\left({{x^2} - 1} \right)}^2}}}\\y' = \dfrac{{2\left({{x^2} - 1} \right) - 2x. 2x}}{{{{\left({{x^2} - 1} \right)}^2}}}\\y' = \dfrac{{2{x^2} - 2 - 4{x^2}}}{{{{\left({{x^2} - 1} \right)}^2}}}\\y' = \dfrac{{ - 2{x^2} - 2}}{{{{\left({{x^2} - 1} \right)}^2}}}\\\end{array}\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
y = \dfrac{{3 - 5x}}{{{x^2} - x + 1}}\\y' = \dfrac{{\left({3 - 5x} \right)'\left({{x^2} - x + 1} \right) - \left({3 - 5x} \right)\left({{x^2} - x + 1} \right)'}}{{{{\left({{x^2} - x + 1} \right)}^2}}}\\
y' = \dfrac{{ - 5\left({{x^2} - x + 1} \right) - \left({3 - 5x} \right)\left({2x - 1} \right)}}{{{{\left({{x^2} - x + 1} \right)}^2}}}\\
y' = \dfrac{{ - 5{x^2} + 5x - 5 + 3 - 11x + 10{x^2}}}{{{{\left({{x^2} - x + 1} \right)}^2}}}\\
y' = \dfrac{{5{x^2} - 6x - 2}}{{{{\left({{x^2} - x + 1} \right)}^2}}}\\
\end{array}\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
y' = 3{\left({m + \dfrac{n}{{{x^2}}}} \right)^2}\left({m + \dfrac{n}{{{x^2}}}} \right)'\\
= 3{\left({m + \dfrac{n}{{{x^2}}}} \right)^2}\left[ {\left(m \right)' + \left({\dfrac{n}{{{x^2}}}} \right)'} \right]\\
= 3{\left({m + \dfrac{n}{{{x^2}}}} \right)^2}\left[ {0 + \dfrac{{\left(n \right)'.{x^2} - n.\left({{x^2}} \right)'}}{{{x^4}}}} \right]\\
= 3{\left({m + \dfrac{n}{{{x^2}}}} \right)^2}.\dfrac{{0{x^2} - n. 2x}}{{{x^4}}}\\
= 3{\left({m + \dfrac{n}{{{x^2}}}} \right)^2}.\dfrac{{ - 2n}}{{{x^3}}}\\
= - 6n{\left({m + \dfrac{n}{{{x^2}}}} \right)^2}.\dfrac{1}{{{x^3}}}
\end{array}\)
Cách khác:
\(\begin{array}{l}
y = {\left({m + \dfrac{n}{{{x^2}}}} \right)^3}\\
\Rightarrow y' = 3{\left({m + \dfrac{n}{{{x^2}}}} \right)^2}\left({m + \dfrac{n}{{{x^2}}}} \right)'\\
y' = 3{\left({m + \dfrac{n}{{{x^2}}}} \right)^2}.\left({m + n.{x^{ - 2}}} \right)'\\
y' = 3\left({m + \dfrac{n}{{{x^2}}}} \right)^2. N.\left({ - 2} \right).{x^{ - 3}}\\
y' = - 6n\left({m + \dfrac{n}{{{x^2}}}} \right)^2.\dfrac{1}{{{x^3}}}
\end{array}\)
Câu a
\(y = {({x^{7}} - 5{x^2})^3}\)Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính đạo hàm \(\left( {{x^n}} \right)' = n{x^{n - 1}}\), đạo hàm của hàm hợp \(\left[ {f\left( u \right)} \right]' = u'. F'\left(u \right)\), các quy tắc tính đạo hàm của tích và thương:
\(\begin{array}{l}\left( {uv} \right)' = u'v + uv'\\\left({\dfrac{u}{v}} \right)' = \dfrac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\end{array}\)
Lời giải chi tiết:
Áp dụng công thức đạo hàm hàm hợp \(y = {u^3}, u = {x^7} - 5{x^2}\)
\(\begin{array}{l}
y = {\left({{x^7} - 5{x^2}} \right)^3}\\
\Rightarrow y' = 3{\left({{x^7} - 5{x^2}} \right)^2}\left({{x^7} - 5{x^2}} \right)'\\y' = 3{\left({{x^7} - 5{x^2}} \right)^2}\left[ {\left({{x^7}} \right)' - \left({5{x^2}} \right)'} \right]\\y' = 3{\left({{x^7} - 5{x^2}} \right)^2}.\left({7{x^6} - 5.2x} \right)\\
y' = 3{\left({{x^7} - 5{x^2}} \right)^2}.\left({7{x^6} - 10x} \right)\\
\end{array}\)
Câu b
\(y = ({x^2} + 1)(5 - 3{x^2})\)Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
y = \left({{x^2} + 1} \right)\left({5 - 3{x^2}} \right)\\
\Rightarrow y = 5{x^2} - 3{x^4} + 5 - 3{x^2} \\= - 3{x^4} + 2{x^2} + 5\\ \Rightarrow y' = \left({ - 3{x^4}} \right)' + \left({2{x^2}} \right)' + \left(5 \right)'\\\Rightarrow y' = - 3.4{x^3} + 2.2x + 0\\
\Rightarrow y' = - 12{x^3} + 4x\\
\end{array}\)
Cách khác:
\(\begin{array}{l}
y' = \left({{x^2} + 1} \right)'\left({5 - 3{x^2}} \right) + \left({{x^2} + 1} \right)\left({5 - 3{x^2}} \right)'\\
= \left[ {\left({{x^2}} \right)' + \left(1 \right)'} \right]\left({5 - 3{x^2}} \right) + \left({{x^2} + 1} \right)\left[ {\left(5 \right)' - \left({3{x^2}} \right)'} \right]\\
= \left({2x + 0} \right)\left({5 - 3{x^2}} \right) + \left({{x^2} + 1} \right)\left({0 - 3.2x} \right)\\
= 10x - 6{x^3} - 6{x^3} - 6x\\
= 4x - 12{x^3}
\end{array}\)
Câu c
\(y = \dfrac{2x}{x^{2}-1}\)Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
y = \dfrac{{2x}}{{{x^2} - 1}}\\y' = \dfrac{{\left({2x} \right)'\left({{x^2} - 1} \right) - 2x.\left({{x^2} - 1} \right)'}}{{{{\left({{x^2} - 1} \right)}^2}}}\\y' = \dfrac{{2\left({{x^2} - 1} \right) - 2x. 2x}}{{{{\left({{x^2} - 1} \right)}^2}}}\\y' = \dfrac{{2{x^2} - 2 - 4{x^2}}}{{{{\left({{x^2} - 1} \right)}^2}}}\\y' = \dfrac{{ - 2{x^2} - 2}}{{{{\left({{x^2} - 1} \right)}^2}}}\\\end{array}\)
Câu d
\(y = \dfrac{3-5x}{x^{2}-x+1}\)Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
y = \dfrac{{3 - 5x}}{{{x^2} - x + 1}}\\y' = \dfrac{{\left({3 - 5x} \right)'\left({{x^2} - x + 1} \right) - \left({3 - 5x} \right)\left({{x^2} - x + 1} \right)'}}{{{{\left({{x^2} - x + 1} \right)}^2}}}\\
y' = \dfrac{{ - 5\left({{x^2} - x + 1} \right) - \left({3 - 5x} \right)\left({2x - 1} \right)}}{{{{\left({{x^2} - x + 1} \right)}^2}}}\\
y' = \dfrac{{ - 5{x^2} + 5x - 5 + 3 - 11x + 10{x^2}}}{{{{\left({{x^2} - x + 1} \right)}^2}}}\\
y' = \dfrac{{5{x^2} - 6x - 2}}{{{{\left({{x^2} - x + 1} \right)}^2}}}\\
\end{array}\)
Câu e
\(y = \left ( m+\dfrac{n}{x^{2}} \right)^{3}\) (\(m, n\) là các hằng số)Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
y' = 3{\left({m + \dfrac{n}{{{x^2}}}} \right)^2}\left({m + \dfrac{n}{{{x^2}}}} \right)'\\
= 3{\left({m + \dfrac{n}{{{x^2}}}} \right)^2}\left[ {\left(m \right)' + \left({\dfrac{n}{{{x^2}}}} \right)'} \right]\\
= 3{\left({m + \dfrac{n}{{{x^2}}}} \right)^2}\left[ {0 + \dfrac{{\left(n \right)'.{x^2} - n.\left({{x^2}} \right)'}}{{{x^4}}}} \right]\\
= 3{\left({m + \dfrac{n}{{{x^2}}}} \right)^2}.\dfrac{{0{x^2} - n. 2x}}{{{x^4}}}\\
= 3{\left({m + \dfrac{n}{{{x^2}}}} \right)^2}.\dfrac{{ - 2n}}{{{x^3}}}\\
= - 6n{\left({m + \dfrac{n}{{{x^2}}}} \right)^2}.\dfrac{1}{{{x^3}}}
\end{array}\)
Cách khác:
\(\begin{array}{l}
y = {\left({m + \dfrac{n}{{{x^2}}}} \right)^3}\\
\Rightarrow y' = 3{\left({m + \dfrac{n}{{{x^2}}}} \right)^2}\left({m + \dfrac{n}{{{x^2}}}} \right)'\\
y' = 3{\left({m + \dfrac{n}{{{x^2}}}} \right)^2}.\left({m + n.{x^{ - 2}}} \right)'\\
y' = 3\left({m + \dfrac{n}{{{x^2}}}} \right)^2. N.\left({ - 2} \right).{x^{ - 3}}\\
y' = - 6n\left({m + \dfrac{n}{{{x^2}}}} \right)^2.\dfrac{1}{{{x^3}}}
\end{array}\)
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!