Google
Câu hỏi: Cho hệ phương trình:
\(\left( I \right)\left\{ \begin{array}{l}\left({a + 4} \right)x + ay = 2\left({a + 1} \right)\\\left({a + 2} \right)x + 2ay = 1.\end{array} \right.\)
Giải chi tiết:
Hệ có nghiệm duy nhất \(\left( {x; y} \right) = \left({\dfrac{{4a + 3}}{{a + 6}};\dfrac{{ - \left( {2a + 5} \right)}}{{a + 6}}} \right)\) nếu \(a \ne 0\) và \(a \ne - 6\).
Hệ vô nghiệm nếu \(a = - 6\); hệ vô số nghiệm \(\left( {\dfrac{1}{2}; y} \right)\) với y tùy ý nếu \(a = 0\).
Giải chi tiết:
Khi \(a \ne 0\) và \(a \ne - 6\), hệ có nghiệm duy nhất \(\left( {x; y} \right) = \left({\dfrac{{4a + 3}}{{a + 6}};\dfrac{{ - \left( {2a + 5} \right)}}{{a + 6}}} \right)\).
Do \(x = \dfrac{{4a + 3}}{{a + 6}}\) nên \(a = \dfrac{{3 - 6x}}{{x - 4}}\).
Do đó
\(\begin{array}{l}y = \dfrac{{ - \left( {2a + 5} \right)}}{{a + 6}}\\ = \dfrac{{ - \left({2.\dfrac{{3 - 6x}}{{x - 4}} + 5} \right)}}{{\dfrac{{3 - 6x}}{{x - 4}} + 6}}\\ = \dfrac{{x + 2}}{3}.\end{array}\)
Vậy khi hệ có nghiệm duy nhất \(\left( {x; y} \right)\) thì \(y = \dfrac{{x + 2}}{3}\).
\(\left( I \right)\left\{ \begin{array}{l}\left({a + 4} \right)x + ay = 2\left({a + 1} \right)\\\left({a + 2} \right)x + 2ay = 1.\end{array} \right.\)
Câu a
Giải và biện luận hệ (I) theo tham số a.Giải chi tiết:
Hệ có nghiệm duy nhất \(\left( {x; y} \right) = \left({\dfrac{{4a + 3}}{{a + 6}};\dfrac{{ - \left( {2a + 5} \right)}}{{a + 6}}} \right)\) nếu \(a \ne 0\) và \(a \ne - 6\).
Hệ vô nghiệm nếu \(a = - 6\); hệ vô số nghiệm \(\left( {\dfrac{1}{2}; y} \right)\) với y tùy ý nếu \(a = 0\).
Câu b
Khi hệ (I) có nghiệm duy nhất \(\left( {x; y} \right)\), hãy tìm hệ thức giữa x và y không phụ thuộc vào a.Giải chi tiết:
Khi \(a \ne 0\) và \(a \ne - 6\), hệ có nghiệm duy nhất \(\left( {x; y} \right) = \left({\dfrac{{4a + 3}}{{a + 6}};\dfrac{{ - \left( {2a + 5} \right)}}{{a + 6}}} \right)\).
Do \(x = \dfrac{{4a + 3}}{{a + 6}}\) nên \(a = \dfrac{{3 - 6x}}{{x - 4}}\).
Do đó
\(\begin{array}{l}y = \dfrac{{ - \left( {2a + 5} \right)}}{{a + 6}}\\ = \dfrac{{ - \left({2.\dfrac{{3 - 6x}}{{x - 4}} + 5} \right)}}{{\dfrac{{3 - 6x}}{{x - 4}} + 6}}\\ = \dfrac{{x + 2}}{3}.\end{array}\)
Vậy khi hệ có nghiệm duy nhất \(\left( {x; y} \right)\) thì \(y = \dfrac{{x + 2}}{3}\).
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!