Google
Câu hỏi: So sánh các số sau đây
Giải chi tiết:
\(\sqrt {2003} + \sqrt {2004} > \sqrt {2000} + \sqrt {2007} ;\)
Giải chi tiết:
\(\sqrt {n + 3} + \sqrt {n + 4} > \sqrt n + \sqrt {n + 7} \left( {n \ge 0} \right)\);
Giải chi tiết:
Nhận thấy \({\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)^2} = a + b + 2\sqrt {ab} \)
\({\left( {\sqrt {a - c} + \sqrt {b + c} } \right)^2} = a + b + 2\sqrt {\left({a - c} \right)\left({b + c} \right)} ;\)
Do \(\left( {a - c} \right)\left({b + c} \right) = ab + c\left({a - b - c} \right) < ab\) (vì \(b > a > c > 0\))
nên \(2\sqrt {\left( {a - c} \right)\left({b + c} \right)} < 2\sqrt {ab} .\) Vì vậy \(\sqrt a + \sqrt b > \sqrt {a - c} + \sqrt {b + c} .\)
Câu a
\(\sqrt {2003} + \sqrt {2004} \) và \(\sqrt {2000} + \sqrt {2007} \)Giải chi tiết:
\(\sqrt {2003} + \sqrt {2004} > \sqrt {2000} + \sqrt {2007} ;\)
Câu b
và \(\sqrt n + \sqrt {n + 7} \)Giải chi tiết:
\(\sqrt {n + 3} + \sqrt {n + 4} > \sqrt n + \sqrt {n + 7} \left( {n \ge 0} \right)\);
Câu c
\(\sqrt a + \sqrt b \) và \(\sqrt {a - c} + \sqrt {b + c} \), với \(b > a > c > 0\).Giải chi tiết:
Nhận thấy \({\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)^2} = a + b + 2\sqrt {ab} \)
\({\left( {\sqrt {a - c} + \sqrt {b + c} } \right)^2} = a + b + 2\sqrt {\left({a - c} \right)\left({b + c} \right)} ;\)
Do \(\left( {a - c} \right)\left({b + c} \right) = ab + c\left({a - b - c} \right) < ab\) (vì \(b > a > c > 0\))
nên \(2\sqrt {\left( {a - c} \right)\left({b + c} \right)} < 2\sqrt {ab} .\) Vì vậy \(\sqrt a + \sqrt b > \sqrt {a - c} + \sqrt {b + c} .\)
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!