Google
Câu hỏi: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(g\left( x \right) = x + \dfrac{1}{{x - 2}}\) với \(x > 2\).
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}x + \dfrac{1}{{x - 2}} = x - 2 + \dfrac{1}{{x - 2}} + 2\\ \ge 2\sqrt {\left( {x - 2} \right)\dfrac{1}{{x - 2}}} + 2 = 4\end{array}\)
(vì \(x - 2 > 0\))
Đẳng thức xảy ra khi \(x = 3\).
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(g\left( x \right)\) là 4.
\(\begin{array}{l}x + \dfrac{1}{{x - 2}} = x - 2 + \dfrac{1}{{x - 2}} + 2\\ \ge 2\sqrt {\left( {x - 2} \right)\dfrac{1}{{x - 2}}} + 2 = 4\end{array}\)
(vì \(x - 2 > 0\))
Đẳng thức xảy ra khi \(x = 3\).
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(g\left( x \right)\) là 4.