Google
Câu hỏi: Chứng minh bất đẳng thức sau:
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\dfrac{{{a^2} + 3}}{{\sqrt {{a^2} + 2} }} > 2\\ \Leftrightarrow {a^2} + 2 + 1 > 2\sqrt {{a^2} + 2} \\ \Leftrightarrow {\left( {\sqrt {{a^2} + 2} - 1} \right)^2} > 0\end{array}\)
Do \({a^2} + 2 \ge 2\) với mọi a nên \(\sqrt {{a^2} + 2} - 1 > 0\). Vì vậy bất đẳng thức cuối cùng đúng. Suy ra điều phải chứng minh.
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\dfrac{{{a^3}}}{{{a^6} + 1}} \le \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow 2{a^3} \le {a^6} + 1\\ \Leftrightarrow {\left( {{a^3} - 1} \right)^2} \ge 0\end{array}\)
Dấu đẳng thức xảy ra khi \(a = 1\).
Câu a
\(\dfrac{{{a^2} + 3}}{{\sqrt {{a^2} + 2} }} > 2;\)Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\dfrac{{{a^2} + 3}}{{\sqrt {{a^2} + 2} }} > 2\\ \Leftrightarrow {a^2} + 2 + 1 > 2\sqrt {{a^2} + 2} \\ \Leftrightarrow {\left( {\sqrt {{a^2} + 2} - 1} \right)^2} > 0\end{array}\)
Do \({a^2} + 2 \ge 2\) với mọi a nên \(\sqrt {{a^2} + 2} - 1 > 0\). Vì vậy bất đẳng thức cuối cùng đúng. Suy ra điều phải chứng minh.
Câu b
\(\dfrac{{{a^3}}}{{{a^6} + 1}} \le \dfrac{1}{2}.\)Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\dfrac{{{a^3}}}{{{a^6} + 1}} \le \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow 2{a^3} \le {a^6} + 1\\ \Leftrightarrow {\left( {{a^3} - 1} \right)^2} \ge 0\end{array}\)
Dấu đẳng thức xảy ra khi \(a = 1\).
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!