Câu hỏi: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thoi. , cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng đáy là 60°. Tính:
a) Đường cao của hình chóp.
b) Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCB).
a) Đường cao của hình chóp.
b) Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCB).
Lời giải chi tiết
A) Vì ABCD là hình thoi và nên ABC là tam giác đều. Gọi I là trung điểm của BC thì .
Mặt khác SAI là tam giác vuông tại A nên là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng đáy (ABCD). Theo giả thiết .
Ta có .
mà AC = AB nên
.
Vì nên SA là đường cao của hình chóp S. ABCD. Ta có :
.
Vậy .
b) Ta có , từ đó . Vậy nếu kẻ đường cao AH của tam giác SAI thì AH là khoảng cách từ A đến mp(SBC). Xét tam giác vuông SAI ta có:
Vậy khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCB) bằng .
A) Vì ABCD là hình thoi và
Mặt khác SAI là tam giác vuông tại A nên
Ta có
mà AC = AB nên
Vì
Vậy
b) Ta có
Vậy khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCB) bằng