Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $SABCD$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$, $SA$ vuông góc với đáy, $SA=\dfrac{a\sqrt[{}]{3}}{2}$.
Góc giữa hai mặt phẳng $\left( SBC \right)$ và $\left( ABC \right)$ bằng
A. $90{}^\circ $.
B. $30{}^\circ $.
C. $60{}^\circ $.
D. $45{}^\circ $.
Gọi $I$ là trung điểm của $BC$, $\Delta ABC$ đều, suy ra $AI\bot BC$ và $AI=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.
$\left\{ \begin{aligned}
& BC\bot AI \\
& BC\bot SA \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow BC\bot SI$.
$\left\{ \begin{aligned}
& \left( SBC \right)\cap \left( ABC \right)=BC \\
& AI\subset \left( ABC \right),AI\bot BC \\
& SI\subset \left( SBC \right),SI\bot BC \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \widehat{\left[ \left( SBC \right),\left( ABC \right) \right]}=\widehat{SIA}$.
Trong $\Delta SAI$ vuông tại $A$, ta có $\tan \widehat{SIA}=\dfrac{SA}{AI}=\dfrac{\dfrac{a\sqrt{3}}{2}}{\dfrac{a\sqrt{3}}{2}}=1$ $\Rightarrow \widehat{SIA}=45{}^\circ $
A. $90{}^\circ $.
B. $30{}^\circ $.
C. $60{}^\circ $.
D. $45{}^\circ $.
$\left\{ \begin{aligned}
& BC\bot AI \\
& BC\bot SA \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow BC\bot SI$.
$\left\{ \begin{aligned}
& \left( SBC \right)\cap \left( ABC \right)=BC \\
& AI\subset \left( ABC \right),AI\bot BC \\
& SI\subset \left( SBC \right),SI\bot BC \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \widehat{\left[ \left( SBC \right),\left( ABC \right) \right]}=\widehat{SIA}$.
Trong $\Delta SAI$ vuông tại $A$, ta có $\tan \widehat{SIA}=\dfrac{SA}{AI}=\dfrac{\dfrac{a\sqrt{3}}{2}}{\dfrac{a\sqrt{3}}{2}}=1$ $\Rightarrow \widehat{SIA}=45{}^\circ $
Đáp án D.