Câu hỏi: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SA = a. Tính:
a) Các góc giữa các mặt phẳng chứa các mặt bên và mặt phẳng đáy của hình chóp.
b) Góc giữa hai mặt phẳng chứa hai mặt bên liên tiếp hoặc hai mặt bên đối diện của hình chóp.
a) Các góc giữa các mặt phẳng chứa các mặt bên và mặt phẳng đáy của hình chóp.
b) Góc giữa hai mặt phẳng chứa hai mặt bên liên tiếp hoặc hai mặt bên đối diện của hình chóp.
Lời giải chi tiết
A) Dễ thấy
nên góc giữa mặt bên (SAB) và (SAD) với mp(ABCD) bằng 90°.
Ta có
Từ đó:
Tương tự,
Vậy mp(SCD) tạo với mp(ABCD) góc bằng φ mà
b) Vì
Ta cũng có
Ta cần phải tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SDC).
Trong mp(ABCD), kẻ A qua đường thẳng vuông góc với AC, nó cắt hai đường thẳng BC và DC lần lượt tại I và J, thì
Trong mp(SAC) kẻ
Do đó,
Ta có:
Đặt
Đặt
Đặt
Vậy góc giữa mp(SBC) và (SCD) là
A) Dễ thấy
nên góc giữa mặt bên (SAB) và (SAD) với mp(ABCD) bằng 90°.
Ta có
Từ đó:
Tương tự,
Vậy mp(SCD) tạo với mp(ABCD) góc bằng φ mà
b) Vì
Ta cũng có
Ta cần phải tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SDC).
Trong mp(ABCD), kẻ A qua đường thẳng vuông góc với AC, nó cắt hai đường thẳng BC và DC lần lượt tại I và J, thì
Trong mp(SAC) kẻ
Do đó,
Ta có:
Đặt
Đặt
Đặt
Vậy góc giữa mp(SBC) và (SCD) là