Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB=a\sqrt{2}$, $AD=a$, $SA$ vuông góc với đáy và $SA=a$. Góc giữa đường thẳng $SC$ và $\left( SAB \right)$ là
A. $90{}^\circ $.
B. $45{}^\circ $.
C. $60{}^\circ $.
D. $30{}^\circ $.
Ta có $BC\bot AB$, $BC\bot SA$ $\Rightarrow $ $BC\bot \left( SAB \right)$.
Hình chiếu vuông góc của $SC$ lên mặt phẳng $\left( SAB \right)$ là $SB$.
Suy ra góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $\left( SAB \right)$ là góc $\widehat{BSC}$.
Xét tam giác $\Delta SBC$ vuông tại $B$ có $SB=\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{B}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}+2{{a}^{2}}}=a\sqrt{3}$.
$BC=AD=a$.
Tam giác $SBC$ vuông tại $B$ có: $\tan \widehat{BSC}=\dfrac{BC}{SB}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow \widehat{BSC}=30{}^\circ $.
Vậy góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $\left( SAB \right)$ bằng $30{}^\circ $.
A. $90{}^\circ $.
B. $45{}^\circ $.
C. $60{}^\circ $.
D. $30{}^\circ $.
Hình chiếu vuông góc của $SC$ lên mặt phẳng $\left( SAB \right)$ là $SB$.
Suy ra góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $\left( SAB \right)$ là góc $\widehat{BSC}$.
Xét tam giác $\Delta SBC$ vuông tại $B$ có $SB=\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{B}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}+2{{a}^{2}}}=a\sqrt{3}$.
$BC=AD=a$.
Tam giác $SBC$ vuông tại $B$ có: $\tan \widehat{BSC}=\dfrac{BC}{SB}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow \widehat{BSC}=30{}^\circ $.
Vậy góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $\left( SAB \right)$ bằng $30{}^\circ $.
Đáp án D.