Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh a và $SA\bot mp\left( ABCD \right),$ $SA=a.$ Tính cosin góc giữa hai mặt phẳng $\left( SBC \right)v\grave{a}\left( SBD \right).$
A. $\dfrac{\sqrt{3}}{3}$.
B. $\dfrac{\sqrt{6}}{3}$.
C. $\dfrac{1}{3}$.
D. $\dfrac{\sqrt{6}}{2}$.
Trong tam giác $SAB$ dựng đường cao $AH$. Chứng minh được $AH\bot \left( SBC \right).$
Dựng AKAO tại O. Chứng minh được AK (SBD).
Suy ra góc giữa hai mặt phẳng $\left( SBC \right)v\grave{a}\left( SBD \right)$ là góc giữa AH và AK là góc $\widehat{HAK}$
Để ý tam giác AHK vuông tại K.
Tính được cos $\widehat{HAK}$ = $\dfrac{AK}{AH}=\dfrac{a}{\sqrt{3}}:\dfrac{a\sqrt{2}}{2}=\dfrac{\sqrt{6}}{3}$.
A. $\dfrac{\sqrt{3}}{3}$.
B. $\dfrac{\sqrt{6}}{3}$.
C. $\dfrac{1}{3}$.
D. $\dfrac{\sqrt{6}}{2}$.
Dựng AKAO tại O. Chứng minh được AK (SBD).
Suy ra góc giữa hai mặt phẳng $\left( SBC \right)v\grave{a}\left( SBD \right)$ là góc giữa AH và AK là góc $\widehat{HAK}$
Để ý tam giác AHK vuông tại K.
Tính được cos $\widehat{HAK}$ = $\dfrac{AK}{AH}=\dfrac{a}{\sqrt{3}}:\dfrac{a\sqrt{2}}{2}=\dfrac{\sqrt{6}}{3}$.
Đáp án B.