Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ với $ABCD$ là hình vuông, $SA$ vuông góc với $\left( ABCD \right)$, $SA=\sqrt{3}AB$ ( tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai mặt phẳng $\left( SCD \right)$ và $\left( ABCD \right)$ bằng
A. $60{}^\circ $.
B. $90{}^\circ $.
C. $30{}^\circ $.
D. $45{}^\circ $.
B. $90{}^\circ $.
C. $30{}^\circ $.
D. $45{}^\circ $.
Ta có $\left( SCD \right)\cap \left( ABCD \right)=CD$
$CD\bot AD$ ( Tính chất hình vuông)
$CD\bot SA$ ( do $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy)
$\Rightarrow CD\bot \left( SAD \right)$ $\Rightarrow CD\bot SD$
Suy ra $\left( \widehat{\left( SCD \right) , \left( ABCD \right)} \right)=\left( \widehat{SD , AD} \right)=\widehat{SDA}$
Xét tam giác $SAD$, ta có $\tan \widehat{SDA}=\dfrac{SA}{AD}=\dfrac{SA}{AB}=\dfrac{\sqrt{3}AB}{AB}=\sqrt{3}$ $\Rightarrow \widehat{SDA}=60{}^\circ $
Vậy góc giữa hai mặt phẳng $\left( SCD \right)$ và $\left( ABCD \right)$ bằng $60{}^\circ $.
$CD\bot AD$ ( Tính chất hình vuông)
$CD\bot SA$ ( do $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy)
$\Rightarrow CD\bot \left( SAD \right)$ $\Rightarrow CD\bot SD$
Suy ra $\left( \widehat{\left( SCD \right) , \left( ABCD \right)} \right)=\left( \widehat{SD , AD} \right)=\widehat{SDA}$
Xét tam giác $SAD$, ta có $\tan \widehat{SDA}=\dfrac{SA}{AD}=\dfrac{SA}{AB}=\dfrac{\sqrt{3}AB}{AB}=\sqrt{3}$ $\Rightarrow \widehat{SDA}=60{}^\circ $
Vậy góc giữa hai mặt phẳng $\left( SCD \right)$ và $\left( ABCD \right)$ bằng $60{}^\circ $.
Đáp án A.