Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $a$ và $SA\bot \left( ABCD \right),SA=a\sqrt{3}$. Tính số đo góc giữa hai mặt phẳng $\left( SAB \right)$ và $\left( SDC \right)$.
A. $30{}^\circ $.
B. $90{}^\circ $.
C. $60{}^\circ $.
D. $45{}^\circ $.
Ta có : $\left( SAB \right)\cap \left( SDC \right)=\Delta \left\{ \begin{aligned}
& qua S \\
& //AB//CD \\
\end{aligned} \right.$.
Ta có: $SA\bot AB\Rightarrow SA\bot \Delta $ (1)
Lại có: $\left. \begin{aligned}
& CD\bot AD \\
& CD\bot SA \\
& SA\cap AD=A \\
\end{aligned} \right\}\Rightarrow CD\bot \left( SAD \right)\Rightarrow CD\bot SD\Rightarrow SD\bot \Delta $ (2)
Từ (1) và (2) ta có: $\left( \left( SAB \right),\left( SDC \right) \right)=\left( SA,SD \right)=\widehat{DSA}$.
Xét tam giác $SAD$ vuông tại $A$, ta có: $\tan \widehat{DSA}=\dfrac{AD}{SA}=\dfrac{a}{a\sqrt{3}}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow \widehat{DSA}=30{}^\circ $.
Vậy $\left( \left( SAB \right),\left( SDC \right) \right)=30{}^\circ $.
A. $30{}^\circ $.
B. $90{}^\circ $.
C. $60{}^\circ $.
D. $45{}^\circ $.
& qua S \\
& //AB//CD \\
\end{aligned} \right.$.
Ta có: $SA\bot AB\Rightarrow SA\bot \Delta $ (1)
Lại có: $\left. \begin{aligned}
& CD\bot AD \\
& CD\bot SA \\
& SA\cap AD=A \\
\end{aligned} \right\}\Rightarrow CD\bot \left( SAD \right)\Rightarrow CD\bot SD\Rightarrow SD\bot \Delta $ (2)
Từ (1) và (2) ta có: $\left( \left( SAB \right),\left( SDC \right) \right)=\left( SA,SD \right)=\widehat{DSA}$.
Xét tam giác $SAD$ vuông tại $A$, ta có: $\tan \widehat{DSA}=\dfrac{AD}{SA}=\dfrac{a}{a\sqrt{3}}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow \widehat{DSA}=30{}^\circ $.
Vậy $\left( \left( SAB \right),\left( SDC \right) \right)=30{}^\circ $.
Đáp án A.