Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=a\sqrt{3}$, $AC=a\sqrt{2}$ (tham khảo hình bên dưới )
Số đo góc giữa hai mặt phẳng $(SCD)$ và $(ABCD)$ bằng
A. ${{60}^{0}}$
B. ${{90}^{0}}$
C. ${{30}^{0}}$
D. ${{45}^{0}}$
A. ${{60}^{0}}$
B. ${{90}^{0}}$
C. ${{30}^{0}}$
D. ${{45}^{0}}$
Ta có $\left. \begin{aligned}
& DC\bot AD \\
& DC\bot SA \\
\end{aligned} \right\}\Rightarrow DC\bot (SAD)\Rightarrow SD\bot DC$
Khi đó $\left. \begin{aligned}
& SD\bot DC \\
& AD\bot DC \\
\end{aligned} \right\}\Rightarrow ((SCD);(ABCD))=(SD;AD)=\overset\frown{SDA}$
Trong tam giác vuông $SCD$ có
$AD=\dfrac{AC}{\sqrt{2}}=\dfrac{a\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=a$
$\tan \overset\frown{SDA}=\dfrac{SA}{AD}=\dfrac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3}\Rightarrow \overset\frown{SDA}={{60}^{0}}$
Góc giữa hai mặt phẳng $(SCD)$ và $(ABCD)$ bằng ${{60}^{0}}$
& DC\bot AD \\
& DC\bot SA \\
\end{aligned} \right\}\Rightarrow DC\bot (SAD)\Rightarrow SD\bot DC$
Khi đó $\left. \begin{aligned}
& SD\bot DC \\
& AD\bot DC \\
\end{aligned} \right\}\Rightarrow ((SCD);(ABCD))=(SD;AD)=\overset\frown{SDA}$
Trong tam giác vuông $SCD$ có
$AD=\dfrac{AC}{\sqrt{2}}=\dfrac{a\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=a$
$\tan \overset\frown{SDA}=\dfrac{SA}{AD}=\dfrac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3}\Rightarrow \overset\frown{SDA}={{60}^{0}}$
Góc giữa hai mặt phẳng $(SCD)$ và $(ABCD)$ bằng ${{60}^{0}}$
Đáp án A.