Câu hỏi: Cho tứ diện SABC, hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) vuông góc với nhau và có SA vuông góc với mp(ABC),
a) Chứng minh rằng BC vuông góc với SB. Tìm điểm cách đều các điểm S, A, B, C.
b) Xác định α để hai mặt phẳng (SCA) và (SCB) tạo với nhau góc 60°.
a) Chứng minh rằng BC vuông góc với SB. Tìm điểm cách đều các điểm S, A, B, C.
b) Xác định α để hai mặt phẳng (SCA) và (SCB) tạo với nhau góc 60°.
Lời giải chi tiết
A) Vì
mà
Như vậy, tứ diện SABC có
Chú ý. Có thể chứng minh
Kẻ
mặt khác
b) Kẻ
Từ đó
Xét ∆AB1C1 ta có
mà
Vậy hai mặt phẳng (SCA) và (SCB) tạo với nhau góc 60° khi và chỉ khi
Hệ thức này xác định α.
A) Vì
mà
Như vậy, tứ diện SABC có
Chú ý. Có thể chứng minh
Kẻ
mặt khác
b) Kẻ
Từ đó
Xét ∆AB1C1 ta có
mà
Vậy hai mặt phẳng (SCA) và (SCB) tạo với nhau góc 60° khi và chỉ khi
Hệ thức này xác định α.