Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật cạnh $AB=a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SB=2a$ (tham khảo hình bên). Góc giữa mặt phẳng $\left( SCB \right)$ và mặt phẳng đáy bằng
A. $45{}^\circ $.
B. $30{}^\circ $.
C. $60{}^\circ $.
D. $90{}^\circ $.
B. $30{}^\circ $.
C. $60{}^\circ $.
D. $90{}^\circ $.
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& BC\bot AB \\
& BC\bot SA \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow BC\bot \left( SBC \right)\Rightarrow BC\bot SB$.
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& \left( SBC \right)\cap \left( ABCD \right)=BC \\
& AB\bot BC, AB\subset \left( ABCD \right) \\
& SB\bot BC, SB\subset \left( SBC \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \widehat{\left( \left( SBC \right); \left( ABCD \right) \right)}=\widehat{\left( SB; AB \right)}=\widehat{SBA}$.
Xét tam giác vuông $SAB$ có $\cos \widehat{SBA}=\dfrac{AB}{SB}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow \widehat{SBA}=60{}^\circ $.
& BC\bot AB \\
& BC\bot SA \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow BC\bot \left( SBC \right)\Rightarrow BC\bot SB$.
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& \left( SBC \right)\cap \left( ABCD \right)=BC \\
& AB\bot BC, AB\subset \left( ABCD \right) \\
& SB\bot BC, SB\subset \left( SBC \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \widehat{\left( \left( SBC \right); \left( ABCD \right) \right)}=\widehat{\left( SB; AB \right)}=\widehat{SBA}$.
Xét tam giác vuông $SAB$ có $\cos \widehat{SBA}=\dfrac{AB}{SB}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow \widehat{SBA}=60{}^\circ $.
Đáp án C.
