Google
Câu hỏi: Giải các bất phương trình sau :
Giải chi tiết:
Đặt \(t = {x^2} + x + 2, t > 0.\) Khi đó bất phương trình trở thành :
\(\left( {t - 1} \right)\left({t + 1} \right) \ge 15 \Leftrightarrow {t^2} \ge 16.\) (*)
Do \(t > 0\) nên nghiệm của bất phương trình (*) là \(t ≥ 4\). Suy ra
\(\eqalign{& {x^2} + x + 2 \ge 4 \cr & \Leftrightarrow {x^2} + x - 2 \ge 0 \cr} \)
\(\Leftrightarrow x \ge 1\) hoặc \(x \le - 2\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:
\(S = \left( { - \infty ; - 2} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right).\)
Giải chi tiết:
\(S = \left( { - 7; - \dfrac{{5 + \sqrt {17} }}{2}} \right] \cup \left[ {\dfrac{{\sqrt {17} - 5}}{2}; 2} \right)\)
Hướng dẫn. Đặt \(t = \sqrt {{x^2} - 8x + 12} \ge 0.\)
Câu a
\(\left( {{{ {x}}^2} + { {x}} + 1} \right)\left({{{ {x}}^2} + { {x}} + 3} \right) \ge 15\)Giải chi tiết:
Đặt \(t = {x^2} + x + 2, t > 0.\) Khi đó bất phương trình trở thành :
\(\left( {t - 1} \right)\left({t + 1} \right) \ge 15 \Leftrightarrow {t^2} \ge 16.\) (*)
Do \(t > 0\) nên nghiệm của bất phương trình (*) là \(t ≥ 4\). Suy ra
\(\eqalign{& {x^2} + x + 2 \ge 4 \cr & \Leftrightarrow {x^2} + x - 2 \ge 0 \cr} \)
\(\Leftrightarrow x \ge 1\) hoặc \(x \le - 2\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:
\(S = \left( { - \infty ; - 2} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right).\)
Câu b
\(\left( {{ {x}} + 4} \right)\left({{ {x}} + 1} \right) - 3\sqrt {{{ {x}}^2} + 5{ {x}} + 2} < 6\)Giải chi tiết:
\(S = \left( { - 7; - \dfrac{{5 + \sqrt {17} }}{2}} \right] \cup \left[ {\dfrac{{\sqrt {17} - 5}}{2}; 2} \right)\)
Hướng dẫn. Đặt \(t = \sqrt {{x^2} - 8x + 12} \ge 0.\)
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!