Google
Câu hỏi: Tìm tập nghiệm $S$ của phương trình $\log _{2}^{2}x-5{{\log }_{2}}x+4\ge 0$
A. $S=\left( -\infty ;2 \right]\cup \left[ 16;+\infty \right)$.
B. $S=\left( 0;2 \right]\cup \left[ 16;+\infty \right)$.
C. $S=\left( -\infty ;1 \right]\cup \left[ 4;+\infty \right)$.
D. $S=\left[ 2;16 \right]$.
A. $S=\left( -\infty ;2 \right]\cup \left[ 16;+\infty \right)$.
B. $S=\left( 0;2 \right]\cup \left[ 16;+\infty \right)$.
C. $S=\left( -\infty ;1 \right]\cup \left[ 4;+\infty \right)$.
D. $S=\left[ 2;16 \right]$.
ĐK: $x>0$
Đặt $t={{\log }_{2}}x$, $t\in \mathbb{R}$.
Bất phương trình tương đương ${{t}^{2}}-5t+4\ge 0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t\le 1 \\
& t\ge 4 \\
\end{aligned} \right.$.
$\bullet $ ${{\log }_{2}}x\le 1$ $\Leftrightarrow 0<x\le 2$.
$\bullet $ ${{\log }_{2}}x\ge 4\Leftrightarrow x\ge 16$.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình $S=\left( 0;2 \right]\cup \left[ 16;+\infty \right)$.
Đặt $t={{\log }_{2}}x$, $t\in \mathbb{R}$.
Bất phương trình tương đương ${{t}^{2}}-5t+4\ge 0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t\le 1 \\
& t\ge 4 \\
\end{aligned} \right.$.
$\bullet $ ${{\log }_{2}}x\le 1$ $\Leftrightarrow 0<x\le 2$.
$\bullet $ ${{\log }_{2}}x\ge 4\Leftrightarrow x\ge 16$.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình $S=\left( 0;2 \right]\cup \left[ 16;+\infty \right)$.
Đáp án B.