Câu 4.73 trang 115 SBT Đại số 10 Nâng cao

Câu hỏi: Giải các phương trình sau :

Câu a​

\(2{{ {x}}^2} - 3 - 5\sqrt {2{{ {x}}^2} + 3}  = 0\)
Giải chi tiết:
\({x_1} = \sqrt {\dfrac{{33}}{2}} ,{x_2} =  - \sqrt {\dfrac{{33}}{2}} .\).
Hướng dẫn. Phương trình được biến đổi thành
\(2{{ {x}}^2} + 3 - 5\sqrt {2{{ {x}}^2} + 3}  - 6 = 0\)                (*)
Đặt \(t = \sqrt {2{{ {x}}^2} + 3}  \ge 0.\) Khi đó (*) trở thành \({t^2} - 5t - 6 = 0\) và có hai nghiệm \({t_1} =  - 1,{t_2} = 6.\) Do \(t ≥ 0\), nên chỉ lấy \(t = 6\).

Câu b​

\(2{{ {x}}^2} + 3{ {x}} + 3 = 5\sqrt {2{{ {x}}^2} + 3{ {x}} + 9} \)
Giải chi tiết:
\(x = 3; x =  - \dfrac{9}{2}.\)
Hướng dẫn. Đặt \(t = \sqrt {2{{ {x}}^2} + 3{ {x}} + 9} .\)

Câu c​

\(9 - \sqrt {81 - 7{{ {x}}^3}}  = \dfrac{{{{ {x}}^3}}}{2}\)
Giải chi tiết:
\(x = 0; x = 2\). Hướng dẫn. Đặt \(t = \sqrt {81 - 7{{ {x}}^3}} \)

Câu d​

\({x^2} + 3 - \sqrt {2{{ {x}}^2 } - 3{ {x}} + 2}  = \dfrac{3}{2}\left( {{ {x}} + 1} \right).\)
Giải chi tiết:
\(x = 1; x = \dfrac{1}{2}.\) Hướng dẫn. Đặt \(t = \sqrt {2{{ {x}}^2} - 3{ {x}} + 2} .\)