Câu 4.72 trang 114 SBT Đại số 10 Nâng cao

Câu hỏi: Giải các phương trình sau:

Câu a​

\(\left( {{ {x}} + 1} \right)\sqrt {16{ {x}} + 17}  = \left({{ {x}} + 1} \right)\left({8{ {x}} - 23} \right)\)
Giải chi tiết:
\(x = -1, x = 4.\)

Câu b​

\(\dfrac{{21}}{{{x^2} - 4{ {x}} + 10}} - {x^2} + 4{ {x}} - 6 = 0\)
Giải chi tiết:
\(x \in \left\{ {1; 3} \right\}.\)
Hướng dẫn. Đặt \({x^2} - 4{ {x}} + 10 = t, t \ne 0.\)

Câu c​

\(\dfrac{{2{ {x}}}}{{2{{ {x}}^2} - 5{ {x}} + 3}} + \dfrac{{13{ {x}}}}{{2{{ {x}}^2} + { {x}} + 3}} = 6\)
Giải chi tiết:
\(x \in \left\{ {\dfrac{3}{4}; 2} \right\}.\)
Hướng dẫn. Nhận xét \(x = 0\) không là nghiệm của phương trình, nên ta chia cả tử và mẫu của vế trái của phương trình cho x ta được phương trình tương đương :
\(\dfrac{2}{{2{ {x}} + \dfrac{3}{x} - 5}} + \dfrac{{13}}{{2{ {x}} + \dfrac{3}{x} + 1}} = 6.\)
Phương trình này có dạng \(\dfrac{2}{{y - 5}} + \dfrac{{13}}{{y + 1}} = 6,\)
Trong đó \(2{ {x}} + \dfrac{3}{x} = y.\) Từ đó giải được \(y = 1\) và \(y = 5,5\)

Câu d​

\({x^2} + {\left( {\dfrac{{ {x}}}{{x - 1}}} \right)^2} = 1\)
Giải chi tiết:
\(x = \dfrac{1}{2}\left( {1 - \sqrt 2  \pm \sqrt {2\sqrt 2  - 1} } \right).\)
Hướng dẫn. Cộng vào hai vế của phương trình biểu thức \(2{ {x}}{ {.}}\dfrac{x}{{x - 1}}.\)
Từ đó đi đến : \({\left( {\dfrac{{{{ {x}}^2}}}{{x - 1}}} \right)^2} - 2\dfrac{{{{ {x}}^2}}}{{x - 1}} = 1.\)
Đặt \(t = \dfrac{{{{ {x}}^2}}}{{x - 1}}\) được phương trình \({t^2} - 2t - 1 = 0.\)