Câu hỏi: Gọi (C) là đồ thị của hàm số y = ln x và (D) là một tiếp tuyến bất kỳ của (C).
Chứng mình rằng trên khoảng (0, +∞); (C) nằm ở phía dưới đường thẳng (D).
Chứng mình rằng trên khoảng (0, +∞); (C) nằm ở phía dưới đường thẳng (D).
Lời giải chi tiết
Giả sử M(x0, lnx0) ∈ (C) (x0 > 0)
Ta có:
Tiếp tuyến của (C) tại M có phương trình là:
Vậy với mọi x ∈ (0,+∞), ta cần chứng minh:
Đặt
Xét hàm số
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta có
Vậy trên
Giả sử M(x0, lnx0) ∈ (C) (x0 > 0)
Ta có:
Tiếp tuyến của (C) tại M có phương trình là:
Vậy với mọi x ∈ (0,+∞), ta cần chứng minh:
Đặt
Xét hàm số
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta có
Vậy trên