Câu hỏi: Cho tam giác cân tại Các đường trung trực của cắt nhau ở Chứng minh rằng là tia phân giác của góc
Phương pháp giải
Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
Lời giải chi tiết
Gọi lần lượt là trung điểm của và
Suy ra là hai đường trung trực của
Ta có:
(vì cân tại ) (1)
(vì là trung điểm của ) (2)
(vì là trung điểm của ) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: .
Xét hai tam giác vuông và có:
(chứng minh trên)
cạnh chung
(cạnh huyền - cạnh góc vuông).
(hai góc tương ứng).
Vậy là tia phân giác của .
Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
Lời giải chi tiết
GT | Các đường trung trực của |
KL | |
Gọi
Suy ra
Ta có:
Từ (1), (2) và (3) suy ra:
Xét hai tam giác vuông
Vậy