Câu hỏi: Cho tam giác
a) Tính độ dài đoạn thẳng
b) Các đường thẳng vuông góc với
c) Tính diện tích tứ giác
a) Tính độ dài đoạn thẳng
b) Các đường thẳng vuông góc với
c) Tính diện tích tứ giác
Phương pháp giải
a) Áp dụng tính chất hình chữ nhật và hệ thức lượng giữa đường cao và hình chiếu trong tam giác vuông.
b) Áp dụng tính chất của hình chữ nhật và tam giác cân.
c) Nhẩm lại dấu hiệu nhận biết hình thang và cách tính diện tích của hình đó.
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
Tứ giác
Suy ra:
Tam giác
Theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và hình chiếu ta có:
Vậy
b) * Gọi
Ta có:
Suy ra tam giác
Ta có:
Từ (1), (2) và (3) suy ra:
Suy ra tam giác
Lại có:
Từ (4), (6) và (7) suy ra:
Suy ra tam giác
Từ (5) và (8) suy ra:
*Tam giác
Ta có:
Từ (9), (10) và (11) suy ra:
Suy ra tam giác
Lại có:
Từ (12), (14) và (15) suy ra:
Suy ra tam giác
Từ (13) và (16) suy ra:
c) Tam giác
Tam giác CEH vuông tại E có EN là đường trung tuyến nên
Mà
Suy ra tứ giác
Vậy
a) Áp dụng tính chất hình chữ nhật và hệ thức lượng giữa đường cao và hình chiếu trong tam giác vuông.
b) Áp dụng tính chất của hình chữ nhật và tam giác cân.
c) Nhẩm lại dấu hiệu nhận biết hình thang và cách tính diện tích của hình đó.
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
Tứ giác
Suy ra:
Tam giác
Theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và hình chiếu ta có:
Vậy
b) * Gọi
Ta có:
Suy ra tam giác
Ta có:
Từ (1), (2) và (3) suy ra:
Suy ra tam giác
Lại có:
Từ (4), (6) và (7) suy ra:
Suy ra tam giác
Từ (5) và (8) suy ra:
*Tam giác
Ta có:
Từ (9), (10) và (11) suy ra:
Suy ra tam giác
Lại có:
Từ (12), (14) và (15) suy ra:
Suy ra tam giác
Từ (13) và (16) suy ra:
c) Tam giác
Tam giác CEH vuông tại E có EN là đường trung tuyến nên
Mà
Suy ra tứ giác
Vậy