Google
Câu hỏi: Cho hình 32.
Biết:
\(AD \bot DC,\widehat {DAC} = 74^\circ \)
\(\widehat {AXB} = 123^\circ ,AD = 2,8 cm\); \(AX = 5,5cm, BX = 4,1cm.\)
a) Tính \(AC\).
b) Gọi \(Y\) là điểm trên \(AX\) sao cho \(DY ⁄⁄ BX\). Hãy tính \(XY\)
c) Tính diện tích tam giác \(BCX\).
Biết:
\(AD \bot DC,\widehat {DAC} = 74^\circ \)
\(\widehat {AXB} = 123^\circ ,AD = 2,8 cm\); \(AX = 5,5cm, BX = 4,1cm.\)
a) Tính \(AC\).
b) Gọi \(Y\) là điểm trên \(AX\) sao cho \(DY ⁄⁄ BX\). Hãy tính \(XY\)
c) Tính diện tích tam giác \(BCX\).
Phương pháp giải
Áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông.
Lời giải chi tiết
a) Trong tam giác vuông ACD, ta có:
\(AC = \displaystyle {{AD} \over {\cos \widehat {CAD}}} = {{2,8} \over {\cos 74^\circ }}\)\( \approx 10,158 (cm)\)
b) Kẻ \(DN \bot AC\)
Trong tam giác vuông \(AND\), ta có:
\(\eqalign{
& DN = AD.\sin \widehat {DAN} \cr
& = 2,8.\sin 74^\circ \approx 2,692 (cm) \cr} \)
\(\eqalign{
& AN = AD.\cos \widehat {DAN} \cr
& = 2,8.\cos 74^\circ \approx 0,772 (cm) \cr} \)
Vì \(BX // DY\) nên \(\widehat {D{\rm{YX}}} = \widehat {BXY} = 123^\circ \) ( hai góc so le trong)
Mà \(\widehat {DYN} + \widehat {D{\rm{YX}}} = 180^\circ \) (kề bù)
Suy ra:
\(\widehat {DYN} = 180^\circ - \widehat {D{\rm{YX}}} = 180^\circ - 123^\circ\)\( = 57^\circ \)
Trong tam giác vuông \(DYN\), ta có:
\(\eqalign{
& NY = DN.\cot \widehat {DYN} \cr
& \approx 2,692.\cot 57^\circ \approx 1,748 (cm) \cr} \)
Ta có:
\(\eqalign{
& XY = AX - (AN + NY) \cr
& = 5,5 - (0,772 + 1,748) = 2,98cm \cr} \)
c) Ta có:
\(CX = AC - AX \approx 10,158 - 5,5\)\( = 4,658 (cm)\)
Kẻ \(BM \bot CX\)
Ta có:
\(\widehat {BXC} = 180^\circ - \widehat {BXA} = 180^\circ - 123^\circ\)\( = 57^\circ \)
Trong tam giác vuông BMX, ta có:
\(\eqalign{
& BM = BX.\sin \widehat {BXC} \cr
& = 4,1.\sin 57^\circ \approx 3,439 (cm) \cr} \)
\(\eqalign{
& {S_{BCX}} = {1 \over 2}BM.CX \cr
& = {1 \over 2}.3,439.4,658 \approx 8,009 \left( {c{m^2}} \right). \cr} \)
Áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông.
Lời giải chi tiết
a) Trong tam giác vuông ACD, ta có:
\(AC = \displaystyle {{AD} \over {\cos \widehat {CAD}}} = {{2,8} \over {\cos 74^\circ }}\)\( \approx 10,158 (cm)\)
b) Kẻ \(DN \bot AC\)
Trong tam giác vuông \(AND\), ta có:
\(\eqalign{
& DN = AD.\sin \widehat {DAN} \cr
& = 2,8.\sin 74^\circ \approx 2,692 (cm) \cr} \)
\(\eqalign{
& AN = AD.\cos \widehat {DAN} \cr
& = 2,8.\cos 74^\circ \approx 0,772 (cm) \cr} \)
Vì \(BX // DY\) nên \(\widehat {D{\rm{YX}}} = \widehat {BXY} = 123^\circ \) ( hai góc so le trong)
Mà \(\widehat {DYN} + \widehat {D{\rm{YX}}} = 180^\circ \) (kề bù)
Suy ra:
\(\widehat {DYN} = 180^\circ - \widehat {D{\rm{YX}}} = 180^\circ - 123^\circ\)\( = 57^\circ \)
Trong tam giác vuông \(DYN\), ta có:
\(\eqalign{
& NY = DN.\cot \widehat {DYN} \cr
& \approx 2,692.\cot 57^\circ \approx 1,748 (cm) \cr} \)
Ta có:
\(\eqalign{
& XY = AX - (AN + NY) \cr
& = 5,5 - (0,772 + 1,748) = 2,98cm \cr} \)
c) Ta có:
\(CX = AC - AX \approx 10,158 - 5,5\)\( = 4,658 (cm)\)
Kẻ \(BM \bot CX\)
Ta có:
\(\widehat {BXC} = 180^\circ - \widehat {BXA} = 180^\circ - 123^\circ\)\( = 57^\circ \)
Trong tam giác vuông BMX, ta có:
\(\eqalign{
& BM = BX.\sin \widehat {BXC} \cr
& = 4,1.\sin 57^\circ \approx 3,439 (cm) \cr} \)
\(\eqalign{
& {S_{BCX}} = {1 \over 2}BM.CX \cr
& = {1 \over 2}.3,439.4,658 \approx 8,009 \left( {c{m^2}} \right). \cr} \)