Google
Câu hỏi: Cho tam giác \(ABC\). Biết : \(AB = 21cm\), \(AC = 28cm, BC = 35cm.\)
a) Chứng minh tam giác \(ABC\) vuông.
b) Tính sinB, sinC.
a) Chứng minh tam giác \(ABC\) vuông.
b) Tính sinB, sinC.
Phương pháp giải
a) Áp dụng định lí Py-ta-go đảo.
b) Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông.
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(A{B^2} = {21^2} = 441\)
\(A{C^2} = {28^2} = 784\)
\(B{C^2} = {35^2} = 1225\)
Vì \(A{B^2} + A{C^2} = 441 + 784\)\( = 1225 = B{C^2}\) nên tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) ( theo định lí đảo Pi-ta-go).
b) Xét tam giác ABC vuông tại A, theo định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn, ta có:
\(\sin \widehat B = \displaystyle {{AC} \over {BC}} = {{28} \over {35}} = {4 \over 5} = 0,8\)
\(\sin \widehat C = \displaystyle {{AB} \over {BC}} = {{21} \over {35}} = {3 \over 5} = 0,6\)
a) Áp dụng định lí Py-ta-go đảo.
b) Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông.
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(A{B^2} = {21^2} = 441\)
\(A{C^2} = {28^2} = 784\)
\(B{C^2} = {35^2} = 1225\)
Vì \(A{B^2} + A{C^2} = 441 + 784\)\( = 1225 = B{C^2}\) nên tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) ( theo định lí đảo Pi-ta-go).
b) Xét tam giác ABC vuông tại A, theo định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn, ta có:
\(\sin \widehat B = \displaystyle {{AC} \over {BC}} = {{28} \over {35}} = {4 \over 5} = 0,8\)
\(\sin \widehat C = \displaystyle {{AB} \over {BC}} = {{21} \over {35}} = {3 \over 5} = 0,6\)