Google
Câu hỏi: Nghiệm âm lớn nhất của phương trình \(2{\tan ^2}x + 5\tan x + 3 = 0\) là:
A. \({{ - \pi } \over 3}\) B. \({{ - \pi } \over 4}\)
C. \({{ - \pi } \over 6}\) D. \({{ - 5\pi } \over 6}\)
A. \({{ - \pi } \over 3}\) B. \({{ - \pi } \over 4}\)
C. \({{ - \pi } \over 6}\) D. \({{ - 5\pi } \over 6}\)
Phương pháp giải
Giải phương trình bậc hai của hàm tan. Sau đó giải phương trình lượng giác cơ bản và biểu diễn các nghiệm trên đường tròn lượng giác.
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\begin{array}{l}
2{\tan ^2}x + 5\tan x + 3 = 0 \\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\tan x = - 1\\
\tan x = - \frac{3}{2}
\end{array} \right.\\
\tan x = - 1 \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{4} + k\pi \\
\tan x = - \frac{3}{2}\Leftrightarrow x = \arctan \left({ - \frac{3}{2}} \right) + k\pi
\end{array}\)
Nghiệm âm lớn nhất của họ nghiệm \(x = - \frac{\pi }{4} + k\pi \) là \(x = - \frac{\pi }{4}\).
Nghiệm âm lớn nhất của họ nghiệm \(x = \arctan \left( { - \frac{3}{2}} \right) + k\pi \) là \(x = \arctan \left( { - \frac{3}{2}} \right)\)
Mà \(\arctan \left( { - \frac{3}{2}} \right) \approx - 0,983, \) \(- \frac{\pi }{4} \approx - 0,785 \Rightarrow - \frac{\pi }{4} > \arctan \left( { - \frac{3}{2}} \right)\)
Vậy nghiệm âm lớn nhất của pt là \(x = - \frac{\pi }{4}\).
Cách khác:
Dựa vào đường tròn lượng giác ta có: \(x = - {\pi \over 4}\) là nghiệm âm lớn nhất của phương trình đã cho.
Giải phương trình bậc hai của hàm tan. Sau đó giải phương trình lượng giác cơ bản và biểu diễn các nghiệm trên đường tròn lượng giác.
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\begin{array}{l}
2{\tan ^2}x + 5\tan x + 3 = 0 \\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\tan x = - 1\\
\tan x = - \frac{3}{2}
\end{array} \right.\\
\tan x = - 1 \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{4} + k\pi \\
\tan x = - \frac{3}{2}\Leftrightarrow x = \arctan \left({ - \frac{3}{2}} \right) + k\pi
\end{array}\)
Nghiệm âm lớn nhất của họ nghiệm \(x = - \frac{\pi }{4} + k\pi \) là \(x = - \frac{\pi }{4}\).
Nghiệm âm lớn nhất của họ nghiệm \(x = \arctan \left( { - \frac{3}{2}} \right) + k\pi \) là \(x = \arctan \left( { - \frac{3}{2}} \right)\)
Mà \(\arctan \left( { - \frac{3}{2}} \right) \approx - 0,983, \) \(- \frac{\pi }{4} \approx - 0,785 \Rightarrow - \frac{\pi }{4} > \arctan \left( { - \frac{3}{2}} \right)\)
Vậy nghiệm âm lớn nhất của pt là \(x = - \frac{\pi }{4}\).
Cách khác:
Dựa vào đường tròn lượng giác ta có: \(x = - {\pi \over 4}\) là nghiệm âm lớn nhất của phương trình đã cho.