Google
Câu hỏi: Phương trình \(\cos x = \sin x\) có số nghiệm thuộc đoạn \([-π, π]\) là:
(A). \(2\) (B). \(4\)
(C). \(5\) (D). \(6\)
(A). \(2\) (B). \(4\)
(C). \(5\) (D). \(6\)
Phương pháp giải
Đưa phương trình về dạng phương trình cơ bản của hàm tan.
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\sin x = \cos x \Leftrightarrow \tan x = 1 \) \(\Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \left( {k \in Z} \right)\)
Vì \(x ∈ [-π, π]\) nên:
\(- \pi \le \dfrac{\pi }{4} + k\pi \le \pi \Leftrightarrow - 1 \le \dfrac{1}{4} + k \le 1 \)
\(\Leftrightarrow - \dfrac{5}{4} \le k \le \dfrac{3}{4}\)
Ta có: \(k ∈ \mathbb{Z}\) nên \(k ∈ \left\{ { - 1; 0} \right\}\).
Suy ra phương trình đã cho có hai nghiệm thuộc \([-π, π]\) là \(x = - \dfrac{{3\pi }}{4}; x = \dfrac{\pi }{4}\)
Đưa phương trình về dạng phương trình cơ bản của hàm tan.
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\sin x = \cos x \Leftrightarrow \tan x = 1 \) \(\Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \left( {k \in Z} \right)\)
Vì \(x ∈ [-π, π]\) nên:
\(- \pi \le \dfrac{\pi }{4} + k\pi \le \pi \Leftrightarrow - 1 \le \dfrac{1}{4} + k \le 1 \)
\(\Leftrightarrow - \dfrac{5}{4} \le k \le \dfrac{3}{4}\)
Ta có: \(k ∈ \mathbb{Z}\) nên \(k ∈ \left\{ { - 1; 0} \right\}\).
Suy ra phương trình đã cho có hai nghiệm thuộc \([-π, π]\) là \(x = - \dfrac{{3\pi }}{4}; x = \dfrac{\pi }{4}\)