Google
Câu hỏi: Đồ thị của các hàm số \(y = \sin x\) và \(y = \cos x\) cắt nhau tại bao nhiêu điểm có hoành độ thuộc đoạn \(\left[ { - 2\pi ;\frac{{5\pi }}{2}} \right]\)?
A. 5
B. 6
C. 4
D. 7
A. 5
B. 6
C. 4
D. 7
Phương pháp giải
Dựa vào phương trình hoành độ giao điểm và công thức lượng giác
Lời giải chi tiết
Phương trình hoàn độ giao điểm của hai đồ thì hàm số là \(\sin x = \cos x\)
\( \Leftrightarrow \tan x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Do \(x \in \left[ { - 2\pi ;\frac{{5\pi }}{2}} \right] \Leftrightarrow - 2\pi \le \frac{\pi }{4} + k\pi \le \frac{{5\pi }}{2} \Leftrightarrow - \frac{9}{4} \le k \le \frac{9}{4} \)
Mà \(k \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow k \in \left\{ { - 2; - 1;0;1;2} \right\}\)
Vậy ta chọn đáp án A
Dựa vào phương trình hoành độ giao điểm và công thức lượng giác
Lời giải chi tiết
Phương trình hoàn độ giao điểm của hai đồ thì hàm số là \(\sin x = \cos x\)
\( \Leftrightarrow \tan x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Do \(x \in \left[ { - 2\pi ;\frac{{5\pi }}{2}} \right] \Leftrightarrow - 2\pi \le \frac{\pi }{4} + k\pi \le \frac{{5\pi }}{2} \Leftrightarrow - \frac{9}{4} \le k \le \frac{9}{4} \)
Mà \(k \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow k \in \left\{ { - 2; - 1;0;1;2} \right\}\)
Vậy ta chọn đáp án A
Đáp án A.