Bài 3 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11

Câu hỏi: Tìm giá trị lớn nhất của các hàm số sau:

Câu a​

\(\begin{array}{l} y = \sqrt {2\left( {1 + \cos x} \right) }+1 \\\end{array}\)
Phương pháp giải:
Dựa vào tính chất: \(- 1 \le \sin x \le 1; - 1 \le \cos x \le 1\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{
& - 1 \le \cos x \le 1,\forall x \in \mathbb{R} \cr 
& \Leftrightarrow 0 \le 1 + \cos x \le 2 \cr &\Leftrightarrow 0 \le 2(1 + \cos x) \le 4 \cr 
& \Leftrightarrow 0 \le \sqrt {2\left({1 + \cos x} \right)}  \le 2\cr &\Leftrightarrow 1 \le \sqrt {2(1 + \cos x)} + 1 \le 3 \cr} \)
\(\Rightarrow y_{max}= 3\)
Dấu “ = “ xảy ra \(⇔ cos x = 1 ⇔ x = k2π (k ∈ \mathbb{Z})\)
Vậy \(y_{max}= 3\) khi \(x = k2π\)

Câu b​

\(\begin{array}{l} y = 3\sin \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) - 2
\end{array}\)
Phương pháp giải:
Dựa vào tính chất: \(- 1 \le \sin x \le 1; - 1 \le \cos x \le 1\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
Với mọi \(x ∈ \mathbb{R}\), ta có:
\(\eqalign{
& -1\le \sin (x - {\pi \over 6}) \le 1 \cr 
& \Leftrightarrow -3\le 3\sin (x - {\pi \over 6}) \le 3\cr & \Leftrightarrow -5\le  3\sin (x - {\pi \over 6}) - 2 \le 1 \cr 
& \Leftrightarrow -5\le y \le 1 \cr} \)
Vậy \(y_{max} = 1\) \(\Leftrightarrow \sin \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) = 1 \)
\(\Leftrightarrow x - \frac{\pi }{6} = \frac{\pi }{2} + k2\pi  \Leftrightarrow x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)\)