Bài 1 trang 40 SGK Đại số và Giải tích 11

Câu hỏi:

Câu a​

Hàm số \(y = \cos 3x\) có phải là hàm số chẵn không? Tại sao?
Phương pháp giải:
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có tập xác định D, với mọi \(x \in D \Rightarrow  - x \in D\).
Hàm số được gọi là hàm chẵn khi và chỉ khi: \(f\left( x \right) = f\left({ - x} \right)\)
Hàm số được gọi là hàm lẻ khi và chỉ khi: \(- f\left( x \right) = f\left({ - x} \right)\)
Lưu ý: Các hàm \(y = \sin x, y = \tan x, y = \cot x\) là hàm lẻ, hàm số \(y = \cos x\) là hàm chẵn.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
+) Hàm số \(y = cos 3x\) có tập xác định là \(D = \mathbb{R}\)
+) \(\forall x \in R \Rightarrow - x \in R\)
+) \(f(-x) = cos 3(-x) = cos (-3x) = cos(3x) = f(x)\)
Vậy hàm số \(y = cos 3x\) là hàm số chẵn

Câu b​

Hàm số \(y = \tan \left( {x + {\pi  \over 5}} \right)\) có phải là hàm số lẻ không? Tại sao?
Lời giải chi tiết:
\(DK:x + \dfrac{\pi }{5} \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi  \) \(\Leftrightarrow x \ne \dfrac{{3\pi }}{{10}} + k\pi \)
Ta có:
+) \(y = f(x)=\tan \left({x + {\pi  \over 5}} \right)\)  có  tập xác định là \(D = R\backslash \left\{ {{{3\pi } \over {10}} + k\pi, k \in Z} \right\}\)
+) \(\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\)
\(f( - x) = \tan \left({ - x + {\pi  \over 5}} \right) \) \(= \tan \left[ { - \left( {x - \dfrac{\pi }{5}} \right)} \right] =  - \tan \left({x - \dfrac{\pi }{5}} \right)\)
\(- f\left( x \right) =  - \tan \left({x + \frac{\pi }{5}} \right)\)
Dễ thấy \(- \tan \left( {x - \dfrac{\pi }{5}} \right) \ne  - \tan \left({x + \dfrac{\pi }{5}} \right)\) khi \(x=0\)nên \(f(-x) \ne - f(x)\) hay hàm số không lẻ.