Bài 85 trang 19 SBT toán 9 tập 1

Câu hỏi: Cho biểu thức:
\(P\) = \(\dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 2}} + \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}} + \dfrac{{2 + 5\sqrt x }}{{4 - x}}\)

Câu a​

Rút gọn \(P\) với \(x \ge 0\) và \(x \ne 4.\)
Phương pháp giải:
Các bước rút gọn biểu thức:
Bước 1: Điều kiện để biểu thức có nghĩa (căn thức xác định, mẫu khác không… nếu bài toán chưa cho)
Bước 2: Phân tích các mẫu thành nhân tử (áp dụng thành thạo các phép biến đổi căn thức)
+ Áp dụng quy tắc đổi dấu một cách hợp lý để làm xuất hiện nhân tử chung.
+ Thường xuyên để ý xem mẫu này có là bội hoặc ước của mẫu khác không.
Bước 3: Tiến hành quy đồng rút gọn, kết hợp với điều kiện của đề bài để kết luận.
Lời giải chi tiết:
Điều kiện: \(x \ge 0,x \ne 4\)
Ta có:
\(P\) = \(\dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 2}} + \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}} + \dfrac{{2 + 5\sqrt x }}{{4 - x}}\)
\( = \dfrac{{(\sqrt x + 1)(\sqrt x + 2)}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}} \)\(+ \dfrac{{2\sqrt x (\sqrt x - 2)}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}} - \dfrac{{2 + 5\sqrt x }}{{x - 4}}\)
\( = \dfrac{{x + 2\sqrt x + \sqrt x + 2}}{{x - 4}} + \dfrac{{2x - 4\sqrt x }}{{x - 4}}\)\( - \dfrac{{2 + 5\sqrt x }}{{x - 4}}\)
\( = \dfrac{{x + 3\sqrt x + 2 + 2x - 4\sqrt x - 2 - 5\sqrt x }}{{x - 4}}\)
\( = \dfrac{{3x - 6\sqrt x }}{{x - 4}} \)\(= \dfrac{{3\sqrt x (\sqrt x - 2)}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}} \)\(= \dfrac{{3\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}\)

Câu b​

Tìm \(x\) để \(P = 2\).
Phương pháp giải:
Cho \(P=2\) rồi giải phương trình thu được để tìm \(x.\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(P = 2\) (ĐK: \(x \ge 0,x \ne 4\))
\(\eqalign{
& \Leftrightarrow {{3\sqrt x } \over {\sqrt x + 2}} = 2 \cr
& \Rightarrow 3\sqrt x = 2(\sqrt x + 2) \cr
&\Leftrightarrow 3\sqrt x = 2\sqrt x + 4 \cr} \)
\( \Leftrightarrow \sqrt x = 4 \Leftrightarrow x = 16\) (thỏa mãn)
Vậy với \(x=16\) thì \(P=2.\)