Bài 84 trang 19 SBT toán 9 tập 1

Câu hỏi: Tìm \(x\) biết:

Câu a​

\( \displaystyle\sqrt {4x + 20} - 3\sqrt {5 + x} + {4 \over 3}\sqrt {9x + 45} \)\(= 6;\)
Phương pháp giải:
Sử dụng: \(\sqrt {A.B} = \sqrt A .\sqrt B \left( {A,B \ge 0} \right)\)
Biến đổi đưa phương trình về dạng \(\sqrt A = m\left( {m \ge 0} \right) \Leftrightarrow A = {m^2}.\)
Lời giải chi tiết:
Điều kiện : \(x \ge - 5\)
Ta có:
\(\sqrt {4x + 20} - 3\sqrt {5 + x} + {\dfrac{4}{3}}\sqrt {9x + 45} = 6\)
\( \Leftrightarrow \sqrt {4(x + 5)} - 3\sqrt {5 + x} \)\(+ {\dfrac{4}{3}}\sqrt {9(x + 5)} = 6\)
\( \Leftrightarrow 2\sqrt {x + 5} - 3\sqrt {x + 5} + \dfrac{4}{3}.3\sqrt {x + 5} = 6\)
\( \Leftrightarrow 2\sqrt {x + 5} - 3\sqrt {x + 5} + 4\sqrt {x + 5} = 6\)
\(\Leftrightarrow \sqrt {x + 5}.(2-3+6) = 6\)
\(\Leftrightarrow 3\sqrt {x + 5} = 6\)
\(\Leftrightarrow \sqrt {x + 5} = 2\)
\( \Leftrightarrow x + 5 = 4 \Leftrightarrow x = - 1\)
Giá trị \(x = -1\) thỏa mãn điều kiện bài toán.
Vậy \(x = -1\).

Câu b​

\( \displaystyle\sqrt {25x - 25} - {{15} \over 2}\sqrt {{{x - 1} \over 9}} \)\( = 6 + \sqrt {x - 1} .\)
Phương pháp giải:
Sử dụng: \(\sqrt {A.B} = \sqrt A .\sqrt B \left( {A,B \ge 0} \right)\)
Biến đổi đưa phương trình về dạng \(\sqrt A = m\left( {m \ge 0} \right) \Leftrightarrow A = {m^2}.\)
Lời giải chi tiết:
Điều kiện: \(x \ge 1\)
Ta có:
\( \displaystyle\sqrt {25x - 25} - {{15} \over 2}\sqrt {{{x - 1} \over 9}} \)\( = 6 + \sqrt {x - 1} \)
\( \displaystyle \Leftrightarrow \sqrt {25(x - 1)} - {15 \over 2}.{1\over 3}\sqrt {x - 1} - \sqrt {x - 1} \)\( = 6\)
\( \displaystyle \Leftrightarrow 5\sqrt {x - 1} - {5 \over 2}\sqrt {x - 1} - \sqrt {x - 1} = 6\)
\( \displaystyle \Leftrightarrow \sqrt {x - 1}.(5- {5 \over 2}-1) = 6 \)
\( \displaystyle \Leftrightarrow {3 \over 2}\sqrt {x - 1} = 6 \)\(\displaystyle \Leftrightarrow \sqrt {x - 1} = 6:{3 \over 2}\)
\(\Leftrightarrow \sqrt {x - 1} = 4\)
\( \displaystyle \Leftrightarrow x - 1 = 16 \Leftrightarrow x = 17\)
Giá trị \(x = 17\) thỏa mãn điều kiện bài toán.
Vậy \(x = 17.\)