Bài 80 trang 18 SBT toán 9 tập 1

Câu hỏi: Rút gọn các biểu thức:

Câu a​

\((2 - \sqrt 2 )( - 5\sqrt 2 ) - {(3\sqrt 2 - 5)^2}\);
Phương pháp giải:
- Thực hiện các phép biến đổi đơn giản của căn bậc hai để làm xuất hiện căn thức đồng dạng.
- Cộng trừ các căn đồng dạng.
\(\begin{array}{l}
p\sqrt A + q\sqrt A - r\sqrt A + m\\
= (p + q - r)\sqrt A + m
\end{array}\)
Lời giải chi tiết:
\((2 - \sqrt 2 )( - 5\sqrt 2 ) - {(3\sqrt 2 - 5)^2}\)
\( = - 10\sqrt 2 + 5\sqrt {{2^2}} - (18 - 30\sqrt 2 + 25)\)
\( = - 10\sqrt 2 + 5.2 - 18 + 30\sqrt 2 - 25 \)\(= 20\sqrt 2 - 33\)

Câu b​

\( \displaystyle2\sqrt {3a} - \sqrt {75a} + a\sqrt {{{13,5} \over {2a}}} - {2 \over 5}\sqrt {300{a^3}} \) với \(a \ge 0\)
Phương pháp giải:
- Thực hiện các phép biến đổi đơn giản của căn bậc hai để làm xuất hiện căn thức đồng dạng.
- Cộng trừ các căn đồng dạng.
\(\begin{array}{l}
p\sqrt A + q\sqrt A - r\sqrt A + m\\
= (p + q - r)\sqrt A + m
\end{array}\)
Lời giải chi tiết:
\( \displaystyle 2\sqrt {3a} - \sqrt {75a} + a\sqrt {{{13,5} \over {2a}}} \)\(\displaystyle - {2 \over 5}\sqrt {300{a^3}} \)
\( \displaystyle =2\sqrt {3a} - \sqrt {75a} + a\sqrt {{{27} \over {4a}}} \)\(\displaystyle - {2 \over 5}\sqrt {300{a^3}} \)
\( \displaystyle = 2\sqrt {3a} - \sqrt {25.3a} + \sqrt {a^2.{{9.3} \over {4a}}} \)\(\displaystyle- {2 \over 5}\sqrt {100{a^2}.3a} \)
\( \displaystyle = 2\sqrt {3a} - 5\sqrt {3a} + \sqrt {{{9.3a} \over {4}}} - {2 \over 5}.10a\sqrt {3a} \)
\( \displaystyle = 2\sqrt {3a} - 5\sqrt {3a} + {3 \over 2}\sqrt {3a} - 4a\sqrt {3a} \)
\( = \sqrt{3a} (2-5+\dfrac{3}{2}-4a) \)\(=-(1,5+4a) \sqrt {3a}\) (với \(a>0\))