Google
Câu hỏi: Cho biểu thức:
\(Q = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt a - 1}} - \dfrac{1}{{\sqrt a }}} \right):\left( {\dfrac{{\sqrt a + 1}}{{\sqrt a - 2}} - \dfrac{{\sqrt a + 2}}{{\sqrt a - 1}}} \right)\)
Phương pháp giải:
Các bước rút gọn biểu thức:
Bước 1: Điều kiện để biểu thức có nghĩa (căn thức xác định, mẫu khác không… nếu bài toán chưa cho)
Bước 2: Phân tích các mẫu thành nhân tử (áp dụng thành thạo các phép biến đổi căn thức)
+ Áp dụng quy tắc đổi dấu một cách hợp lý để làm xuất hiện nhân tử chung.
+ Thường xuyên để ý xem mẫu này có là bội hoặc ước của mẫu khác không.
Bước 3: Tiến hành quy đồng rút gọn, kết hợp với điều kiện của đề bài để kết luận.
Lời giải chi tiết:
Với \(a > 0,a \ne 4\) và \(a \ne 1\), ta có:
\(Q = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt a - 1}} - \dfrac{1}{{\sqrt a }}} \right):\left( {\dfrac{{\sqrt a + 1}}{{\sqrt a - 2}} - \dfrac{{\sqrt a + 2}}{{\sqrt a - 1}}} \right)\)
\( = \dfrac{{\sqrt a - \left( {\sqrt a - 1} \right)}}{{\sqrt a \left( {\sqrt a - 1} \right)}}\)\(:\dfrac{{\left( {\sqrt a + 1} \right)\left( {\sqrt a - 1} \right) - \left( {\sqrt a + 2} \right)\left( {\sqrt a - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt a - 2} \right)\left( {\sqrt a - 1} \right)}}\)
\( = \dfrac{\sqrt a - {\sqrt a +1}}{{\sqrt a \left( {\sqrt a - 1} \right)}}:\dfrac{{a-1-(a-4)}}{\left( {\sqrt a - 2} \right)\left( {\sqrt a - 1} \right)}\)
\( = \dfrac{1}{{\sqrt a \left( {\sqrt a - 1} \right)}}:\dfrac{{3}}{\left( {\sqrt a - 2} \right)\left( {\sqrt a - 1} \right)}\)
\( = \dfrac{1}{{\sqrt a \left( {\sqrt a - 1} \right)}}.\dfrac{{\left( {\sqrt a - 2} \right)\left( {\sqrt a - 1} \right)}}{3}\)
\( = \dfrac{{\sqrt a - 2}}{{3\sqrt a }}\)
Phương pháp giải:
Cho \(Q>0\) để tìm \(a.\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(a > 0\) nên \(\sqrt a > 0\Leftrightarrow 3\sqrt a > 0\)
Khi đó: \(Q = \dfrac{{\sqrt a - 2}}{{3\sqrt a }}\) dương khi \(\sqrt a - 2 > 0\)
Ta có: \(\sqrt a - 2 > 0 \Leftrightarrow \sqrt a > 2 \Leftrightarrow a > 4\)
Vậy khi \(a>4\) thì \(Q>0.\)
\(Q = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt a - 1}} - \dfrac{1}{{\sqrt a }}} \right):\left( {\dfrac{{\sqrt a + 1}}{{\sqrt a - 2}} - \dfrac{{\sqrt a + 2}}{{\sqrt a - 1}}} \right)\)
Câu a
Rút gọn \(Q\) với \(a > 0,a \ne 4\) và \(a \ne 1\).Phương pháp giải:
Các bước rút gọn biểu thức:
Bước 1: Điều kiện để biểu thức có nghĩa (căn thức xác định, mẫu khác không… nếu bài toán chưa cho)
Bước 2: Phân tích các mẫu thành nhân tử (áp dụng thành thạo các phép biến đổi căn thức)
+ Áp dụng quy tắc đổi dấu một cách hợp lý để làm xuất hiện nhân tử chung.
+ Thường xuyên để ý xem mẫu này có là bội hoặc ước của mẫu khác không.
Bước 3: Tiến hành quy đồng rút gọn, kết hợp với điều kiện của đề bài để kết luận.
Lời giải chi tiết:
Với \(a > 0,a \ne 4\) và \(a \ne 1\), ta có:
\(Q = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt a - 1}} - \dfrac{1}{{\sqrt a }}} \right):\left( {\dfrac{{\sqrt a + 1}}{{\sqrt a - 2}} - \dfrac{{\sqrt a + 2}}{{\sqrt a - 1}}} \right)\)
\( = \dfrac{{\sqrt a - \left( {\sqrt a - 1} \right)}}{{\sqrt a \left( {\sqrt a - 1} \right)}}\)\(:\dfrac{{\left( {\sqrt a + 1} \right)\left( {\sqrt a - 1} \right) - \left( {\sqrt a + 2} \right)\left( {\sqrt a - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt a - 2} \right)\left( {\sqrt a - 1} \right)}}\)
\( = \dfrac{\sqrt a - {\sqrt a +1}}{{\sqrt a \left( {\sqrt a - 1} \right)}}:\dfrac{{a-1-(a-4)}}{\left( {\sqrt a - 2} \right)\left( {\sqrt a - 1} \right)}\)
\( = \dfrac{1}{{\sqrt a \left( {\sqrt a - 1} \right)}}:\dfrac{{3}}{\left( {\sqrt a - 2} \right)\left( {\sqrt a - 1} \right)}\)
\( = \dfrac{1}{{\sqrt a \left( {\sqrt a - 1} \right)}}.\dfrac{{\left( {\sqrt a - 2} \right)\left( {\sqrt a - 1} \right)}}{3}\)
\( = \dfrac{{\sqrt a - 2}}{{3\sqrt a }}\)
Câu b
Tìm giá trị của \(a\) để \(Q\) dương.Phương pháp giải:
Cho \(Q>0\) để tìm \(a.\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(a > 0\) nên \(\sqrt a > 0\Leftrightarrow 3\sqrt a > 0\)
Khi đó: \(Q = \dfrac{{\sqrt a - 2}}{{3\sqrt a }}\) dương khi \(\sqrt a - 2 > 0\)
Ta có: \(\sqrt a - 2 > 0 \Leftrightarrow \sqrt a > 2 \Leftrightarrow a > 4\)
Vậy khi \(a>4\) thì \(Q>0.\)
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!