Google
Câu hỏi: Cho tam giác nhọn \(ABC.\) Kẻ \(AH\) vuông góc với \(BC.\) Tính chu vi tam giác \(ABC\) biết \(AC = 20cm, AH = 12cm, \) \(BH = 5cm\).
Phương pháp giải
- Áp dụng định lí Pytago: Trong tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông.
- Chu vi tam giác bằng tổng độ dài ba cạnh của tam giác đó.
Lời giải chi tiết
Áp dụng định lý Pytago vào \(∆AHB\) có \(\widehat {AHB} = 90^\circ \), ta có:
\( A{B^2} = A{H^2} + H{B^2} \)
\( \Rightarrow A{B^2} = {12^2} + {5^2} = 169 \)
\(\Rightarrow AB = 13 (cm)\)
Áp dụng định lý Pytago vào \(∆AHC\) có \(\widehat {AHC} = 90^\circ \), ta có:
\(A{C^2} = A{H^2} + H{C^2} \)
\( \Rightarrow H{C^2} = A{C^2} - A{H^2} \)
\( \Rightarrow H{C^2}= {20^2} - {12^2} = 256 \)
\( \Rightarrow HC = 16(cm)\).
Ta có: \(BC = BH + HC = 5 + 16 = 21 (cm)\)
Chu vi tam giác \(ABC\) là:
\(AB + AC + BC = 13 + 20 + 21 = 54\)\( (cm)\).
- Áp dụng định lí Pytago: Trong tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông.
- Chu vi tam giác bằng tổng độ dài ba cạnh của tam giác đó.
Lời giải chi tiết
| GT | $\triangle A B C$ nhọn, $A H \perp B C$ $ A C=20 \mathrm{~cm}, A H=12 \mathrm{~cm}, B H=5 \mathrm{~cm} $ |
| KL | Tính chu vi $\triangle A B C$ |
Áp dụng định lý Pytago vào \(∆AHB\) có \(\widehat {AHB} = 90^\circ \), ta có:
\( A{B^2} = A{H^2} + H{B^2} \)
\( \Rightarrow A{B^2} = {12^2} + {5^2} = 169 \)
\(\Rightarrow AB = 13 (cm)\)
Áp dụng định lý Pytago vào \(∆AHC\) có \(\widehat {AHC} = 90^\circ \), ta có:
\(A{C^2} = A{H^2} + H{C^2} \)
\( \Rightarrow H{C^2} = A{C^2} - A{H^2} \)
\( \Rightarrow H{C^2}= {20^2} - {12^2} = 256 \)
\( \Rightarrow HC = 16(cm)\).
Ta có: \(BC = BH + HC = 5 + 16 = 21 (cm)\)
Chu vi tam giác \(ABC\) là:
\(AB + AC + BC = 13 + 20 + 21 = 54\)\( (cm)\).