Bài 89 trang 150 SBT toán 7 tập 1

Phương pháp giải
Áp dụng định lí Pytago: Trong tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông.
Lời giải chi tiết
a) \(∆ABC\) cân tại \(A\), ta có: \(AB = AC \)\(=AH+HC= 2 + 7 = 9(cm)\).
Áp dụng định lý Pytago vào \(\Delta BHA\) vuông tại \(H\), ta có:
\(A{B^2} = B{H^2} + H{A^2}\)
\( \Rightarrow B{H^2} = A{B^2} - A{H^2} \)
\( \Rightarrow B{H^2} = {9^2} - {7^2} = 81 - 49 = 32\)
Áp dụng định lý Pytago vào \(∆BHC\) vuông tại \(H\), ta có:
\(B{C^2} = B{H^2} + H{C^2}\)
\( \Rightarrow B{C^2} = 32 + {2^2} = 36 \)
\(\Rightarrow BC = 6(cm).\)
b) \(∆ABC\) cân tại \(A\), ta có: \(AB = AC\)\(=AH+HC = 4 +1 = 5(cm)\).
Áp dụng định lý Pytago vào \(\Delta BHA\) vuông tại \(H\), ta có:
\(A{B^2} = B{H^2} + H{A^2}\)
\( \Rightarrow B{H^2} = A{B^2} - H{A^2} \)
\(\Rightarrow B{H^2} = {5^2} - {4^2} = 25 - 16 = 9\)
\( \Rightarrow BH = 3(cm)\)
Áp dụng định lý Pytago vào \(∆BHC\) vuông tại \(H\), ta có:
\(B{C^2} = B{H^2} + H{C^2}\)
\( \Rightarrow B{C^2} = 3^2 + {1^2} = 10 \)
\(\Rightarrow BC = \sqrt {10} (cm).\)