Google
Câu hỏi: Tính độ dài các cạnh góc vuông của một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng:
a) \(2cm \)
b) \(\sqrt 2 cm\)
a) \(2cm \)
b) \(\sqrt 2 cm\)
Phương pháp giải
Áp dụng định lí Pytago: Trong tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông.
Lời giải chi tiết
Xét tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\).
Giả sử \(AB=AC=x (cm) (x > 0)\).
Áp dụng định lý Pytago vào \(\Delta ABC\) vuông tại A, ta có:
\(\begin{array}{l}
A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\\
\Rightarrow {x^2} + {x^2} = B{C^2}\\
\Rightarrow 2{x^2} = B{C^2}\\
\Rightarrow {x^2} = \dfrac{{B{C^2}}}{2}\end{array}\)
a) \(BC=2cm\)
\( \Rightarrow {x^2} = \dfrac{{{2^2}}}{2} = 2 \Rightarrow x = \sqrt 2 \left( {cm} \right)\)
b) \(BC = \sqrt 2 \)
\( \Rightarrow {x^2} = \dfrac{{{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}}}{2} = 1 \Rightarrow x = 1\left( {cm} \right)\).
Áp dụng định lí Pytago: Trong tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông.
Lời giải chi tiết
| GT | $\Delta A B C$ có $\widehat{A}=90^{\circ}, A B=A C$ |
| KL | Tính $A B, A C$ biết: a) $B C=2 \mathrm{~cm}$ b) $B C=\sqrt{2} \mathrm{~cm}$ |
Xét tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\).
Giả sử \(AB=AC=x (cm) (x > 0)\).
Áp dụng định lý Pytago vào \(\Delta ABC\) vuông tại A, ta có:
\(\begin{array}{l}
A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\\
\Rightarrow {x^2} + {x^2} = B{C^2}\\
\Rightarrow 2{x^2} = B{C^2}\\
\Rightarrow {x^2} = \dfrac{{B{C^2}}}{2}\end{array}\)
a) \(BC=2cm\)
\( \Rightarrow {x^2} = \dfrac{{{2^2}}}{2} = 2 \Rightarrow x = \sqrt 2 \left( {cm} \right)\)
b) \(BC = \sqrt 2 \)
\( \Rightarrow {x^2} = \dfrac{{{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}}}{2} = 1 \Rightarrow x = 1\left( {cm} \right)\).