Trang đã được tối ưu để hiển thị nhanh cho thiết bị di động. Để xem nội dung đầy đủ hơn, vui lòng click vào đây.

Bài 83 trang 116 SBT Hình học 10 Nâng cao

Câu hỏi: Cho hypebol . Một đường thẳng cắt tại và hai đường tiệm cận ở . Chứng minh rằng
a)
b) Nếu có phương không đổi thì tích là hằng số.
Lời giải chi tiết
(h. 118).

A) Phương trình .
Phương trình chung của các đường tiệm cận  là .
Gọi phương trình của là: .
Giả sử , khi đó, do vế trái của phương trình và phương trình các đường tiệm cận giống nhau nên:
- Hoành độ các giao điểm của là nghiệm của phương trình dạng:
.
- Hoành độ các giao điểm của và các tiệm cận là nghiệm của phương trình dạng:
.
Gọi lần lượt là trung điểm của thì ta có: . Suy ra trùng với . Vậy
Nếu thì là đường thẳng vuông góc với . Vì và hai đường tiệm cận đều nhận làm trục đối xứng nên dễ có
b) Gọi là vec tơ chỉ phương của và kí hiệu . Khi đó tồn tại các số  sao cho .
Ta có tọa độ của
thuộc hai tiệm cận của nên  là nghiệm của phương trình:
hay
Rõ ràng .
Do đó .
Vậy
không đổi.