Google
Câu hỏi: Lập phương trình chính tắc của hypebol \((H)\) biết
Phương pháp giải:
\((H)\) có phương trình chính tắc: \(\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\).
Giải chi tiết:
\(a = \dfrac{1}{2} , b = 1 \Rightarrow \) phương trình của \((H)\) : \(\dfrac{{{x^2}}}{{ \dfrac{1}{4}}} - \dfrac{{{y^2}}}{1} = 1\).
Phương pháp giải:
\((H)\) có phương trình chính tắc: \(\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\).
Giải chi tiết:
\((3; 0)\) là một đỉnh của \((H) \Rightarrow a = 3\). Các giao điểm của đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở với trục \(Ox\) là các tiêu điểm của \((H)\). Vậy \(c = 4 , {b^2} = {c^2} - {a^2} = 7\).
Phương trình của \((H): \dfrac{{{x^2}}}{9} - \dfrac{{{y^2}}}{7} = 1\).
Phương pháp giải:
\((H)\) có phương trình chính tắc: \(\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\).
Giải chi tiết:
\(c=10\). Các tiệm cận có phương trình \(y = \pm \dfrac{4}{3}x\), nên \(\dfrac{b}{a} = \dfrac{4}{3}\), suy ra \(\dfrac{{{a^2} + {b^2}}}{{{a^2}}} = \dfrac{{{4^2} + {3^2}}}{3} = \dfrac{{25}}{9}\) hay \(\dfrac{{{{10}^2}}}{{{a^2}}} = \dfrac{{25}}{9}\). Vậy \({a^2} = 36, {b^2} = 64\).
Phương trình của \((H): \dfrac{{{x^2}}}{{36}} - \dfrac{{{y^2}}}{{64}} = 1\).
Phương pháp giải:
\((H)\) có phương trình chính tắc: \(\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\).
Giải chi tiết:
Phương trình các đường tiệm cận là \(y = \pm \dfrac{b}{a}x\). Do góc giữa hai đường tiệm cận là 600 và hai đường tiệm cận đối xứng với nhau qua Ox, nên có hai trường hợp:
- Góc giữa mỗi tiệm cận và trục hoành bằng 300, suy ra \(\dfrac{b}{a} = {\mathop{\rm t}\nolimits} {\rm{an}}{30^0} = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\). (1)
- Góc giữa mỗi tiệm cận và trục hoành bằng \(60^0\), suy ra \(\dfrac{b}{a} = \tan {60^0} = \sqrt 3 \). (2)
\(N \in (H) \Rightarrow \dfrac{{36}}{{{a^2}}} - \dfrac{9}{{{b^2}}} = 1\) (3)
Từ (1) và (3) suy ra \({a^2} = 9, {b^2} = 3\). Ta được hypebol \((H_1): \dfrac{{{x^2}}}{9} - \dfrac{{{y^2}}}{3} = 1\).
Từ (2) và (3) suy ra \({a^2} = 33 , {b^2} = 99\). Ta được hypebol \((H_2): \dfrac{{{x^2}}}{{33}} - \dfrac{{{y^2}}}{{99}} = 1\).
Câu a
Phương trình các cạnh của hình chữ nhật cơ sở là \(x = \pm \dfrac{1}{2} , y = \pm 1\);Phương pháp giải:
\((H)\) có phương trình chính tắc: \(\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\).
Giải chi tiết:
\(a = \dfrac{1}{2} , b = 1 \Rightarrow \) phương trình của \((H)\) : \(\dfrac{{{x^2}}}{{ \dfrac{1}{4}}} - \dfrac{{{y^2}}}{1} = 1\).
Câu b
Một đỉnh là \((3; 0)\) và phương trình đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở là \({x^2} + {y^2} = 16\);Phương pháp giải:
\((H)\) có phương trình chính tắc: \(\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\).
Giải chi tiết:
\((3; 0)\) là một đỉnh của \((H) \Rightarrow a = 3\). Các giao điểm của đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở với trục \(Ox\) là các tiêu điểm của \((H)\). Vậy \(c = 4 , {b^2} = {c^2} - {a^2} = 7\).
Phương trình của \((H): \dfrac{{{x^2}}}{9} - \dfrac{{{y^2}}}{7} = 1\).
Câu c
Một tiêu điểm là \((-10; 0)\) và phương trình các đường tiệm cận là \(y = \pm \dfrac{{4x}}{3}\);Phương pháp giải:
\((H)\) có phương trình chính tắc: \(\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\).
Giải chi tiết:
\(c=10\). Các tiệm cận có phương trình \(y = \pm \dfrac{4}{3}x\), nên \(\dfrac{b}{a} = \dfrac{4}{3}\), suy ra \(\dfrac{{{a^2} + {b^2}}}{{{a^2}}} = \dfrac{{{4^2} + {3^2}}}{3} = \dfrac{{25}}{9}\) hay \(\dfrac{{{{10}^2}}}{{{a^2}}} = \dfrac{{25}}{9}\). Vậy \({a^2} = 36, {b^2} = 64\).
Phương trình của \((H): \dfrac{{{x^2}}}{{36}} - \dfrac{{{y^2}}}{{64}} = 1\).
Câu d
\((H)\) đi qua \(N(6; 3)\) và góc giữa hai đường tiệm cận bằng \(60^0\).Phương pháp giải:
\((H)\) có phương trình chính tắc: \(\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\).
Giải chi tiết:
Phương trình các đường tiệm cận là \(y = \pm \dfrac{b}{a}x\). Do góc giữa hai đường tiệm cận là 600 và hai đường tiệm cận đối xứng với nhau qua Ox, nên có hai trường hợp:
- Góc giữa mỗi tiệm cận và trục hoành bằng 300, suy ra \(\dfrac{b}{a} = {\mathop{\rm t}\nolimits} {\rm{an}}{30^0} = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\). (1)
- Góc giữa mỗi tiệm cận và trục hoành bằng \(60^0\), suy ra \(\dfrac{b}{a} = \tan {60^0} = \sqrt 3 \). (2)
\(N \in (H) \Rightarrow \dfrac{{36}}{{{a^2}}} - \dfrac{9}{{{b^2}}} = 1\) (3)
Từ (1) và (3) suy ra \({a^2} = 9, {b^2} = 3\). Ta được hypebol \((H_1): \dfrac{{{x^2}}}{9} - \dfrac{{{y^2}}}{3} = 1\).
Từ (2) và (3) suy ra \({a^2} = 33 , {b^2} = 99\). Ta được hypebol \((H_2): \dfrac{{{x^2}}}{{33}} - \dfrac{{{y^2}}}{{99}} = 1\).
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!